Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session de remplacement de septembre 2014 en Métropole est un excellent exemple d'évaluation complète des compétences de fin de cycle 4. Ce sujet, couvrant 7 exercices indépendants, met l'accent sur l'articulation entre la théorie mathématique et l'application concrète, notamment via l'analyse de données (Exercice 7) et la résolution de problèmes géométriques complexes (Exercice 4 et 6). Les élèves devaient faire preuve à la fois de rigueur en calcul littéral et d'initiative dans des situations de la vie courante.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Lecture graphique et Vitesses (4 points)

  Cet exercice d'introduction teste directement la capacité de l'élève à lire et interpréter un graphique Distance/Temps. Il s'agit d'une compétence fondamentale en physique et en mathématiques. La question 4 introduit le calcul de la vitesse moyenne ($V = D/T$), nécessitant une conversion des unités de temps (minutes en heures) pour exprimer le résultat en km/h, sollicitant ainsi la maîtrise des Grandeurs composées.

• Exercice 2 : Affirmer et Justifier (5 points)

  Ce QCM à justification déguisé (Vrai/Faux) est une vérification rapide de plusieurs notions distinctes : Calcul de Volumes, vérification de parallélisme (Géométrie plane), application du théorème de Pythagore (pour la diagonale du carré) et résolution d'équations simples dans le cadre des Fonctions (recherche d'antécédent).

• Exercice 3 : Statistiques et Probabilités (3 points)

  Un exercice classique centré sur l'utilisation d'un tableau à double entrée. Les questions portent sur le calcul de probabilités simples (rapport du nombre de cas favorables sur le nombre total de cas). La dernière question intègre un calcul de Pourcentage (retrouver le total sachant qu'un sous-groupe représente 12,5% du total global), testant la Proportionnalité.

• Exercice 4 : Trigonométrie et Triangles Rectangles (5 points)

  Cet exercice d'application exige la mobilisation des outils trigonométriques (Tangente) pour déterminer des longueurs (PL, LM) dans des configurations de triangles rectangles modélisant un problème d'éclairage. La dernière question demande la recherche inverse d'un angle, renforçant la compétence en Trigonométrie.

• Exercice 5 : Arithmétique, Calcul littéral et Tableur (6 points)

  Cœur de l'Algèbre du sujet. Il explore la conjecture d'une élève sur les nombres impairs consécutifs. La partie B exploite le Tableur, nécessitant la lecture et l'interprétation des formules ($2x+1$, $2x+3$). La partie C demande la preuve algébrique formelle. L'élève doit développer et réduire l'expression pour prouver que le résultat obtenu est toujours un multiple de 4, confirmant la conjecture.

• Exercice 6 : Thalès et Agrandissement/Réduction (5 points)

  Problème classique de mesure indirecte (hauteur d'un arbre) utilisant la "croix du bûcheron", qui est une application directe du théorème de Thalès (ou de la notion d'Agrandissement-réduction). Le coefficient d'agrandissement doit être justifié. Enfin, une question de Calcul numérique porte sur le diamètre à partir de la circonférence ($C = \pi d$).

• Exercice 7 : Gestion et Organisation de Voyage (8 points)

  C'est l'exercice de synthèse, nécessitant une bonne organisation et l'extraction de multiples informations. Il combine : Calcul du coût total pour le couple dans les deux scénarios (Nantes vs Paris), gestion des Durées (déterminer l'heure de départ nécessaire compte tenu de l'heure d'embarquement), et calcul du coût du carburant (Grandeurs composées). Ce problème teste la capacité à modéliser et à comparer des solutions économiques.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2014 session Métropole de septembre est un excellent outil de révision. Il balaye l'intégralité du programme, de l'Arithmétique fondamentale à la Trigonométrie appliquée, en passant par les applications pratiques des statistiques et de la géométrie. La réussite dépend de la capacité à jongler entre le calcul algébrique rigoureux (Ex 5) et l'analyse de données complexes (Ex 7). Il est particulièrement recommandé pour travailler l'interdisciplinarité et la résolution de problèmes ouverts, préparant idéalement les élèves au format exigeant de l'examen.