Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) de la session 2019 pour la zone Antilles-Guyane est un excellent exemple de l'approche interdisciplinaire attendue. Ce sujet, couvrant six exercices distincts, teste la capacité des élèves à appliquer des notions fondamentales dans des contextes variés, allant de la programmation Scratch à la géométrie de la Tour Eiffel. La difficulté est bien équilibrée, avec une forte présence d'exercices d'analyse (Statistiques, Lecture graphique) et de calcul (Algèbre, Volumes).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et Arithmétique (13 pts) Cet exercice débute par la définition de jeux de dés basés sur des catégories de nombres (pairs, impairs, premiers), nécessitant des connaissances solides en Arithmétique. La deuxième partie introduit le concept de Probabilités en comparant les carrés obtenus, et se termine par une analyse de décomposition en facteurs premiers (525) pour déterminer quel dé a été utilisé. C'est un bon test de rigueur.
• Exercice 2 : Algorithmique et Transformations (18 pts) L'épreuve insiste sur la maîtrise de l'Algorithmique-programmation via l'analyse et la modification de scripts Scratch visant à reproduire un motif géométrique complexe. Les élèves doivent également identifier les Transformations géométriques utilisées pour répéter le motif (Rotation) et localiser le centre d'une Symétrie Centrale. Cet exercice mélange compétences de codage et de visualisation spatiale.
• Exercice 3 : Statistiques et Tableur (17 pts) Un exercice contextualisé sur la sécurité routière. La première partie teste la manipulation des Pourcentages et de la Proportionnalité. La seconde partie utilise un Tableur pour organiser et analyser des données de vitesses. L'élève doit calculer des moyennes, mais surtout utiliser l'Étendue et la Médiane des Statistiques pour déduire des valeurs manquantes, démontrant une compréhension approfondie de ces indicateurs.
• Exercice 4 : Trigonométrie et Thalès (10 pts) Un classique du Brevet impliquant la Tour Eiffel. La première question est une application directe de la Trigonométrie (fonction tangente) pour calculer un angle de visée. La seconde question, demandant la distance où se placer pour une photo, est une application parfaite du théorème de Thalès ou des Triangles semblables, liant hauteur de l'objet (Tour) et hauteur de l'observateur (Leila) par proportionnalité.
• Exercice 5 : Calcul littéral et Programmes de calculs (22 pts) Le programme A est un défi de suivi d'instructions complexe, tandis que le programme B est plus linéaire. L'objectif principal est la transition entre l'exécution numérique et l'expression littérale (Calcul littéral). L'exercice se termine par une série d'affirmations Vrai/Faux testant la compréhension des propriétés des nombres (fractions, parité des entiers) et la gestion des signes, notamment l'étude du résultat de $x^2 + 6$.
• Exercice 6 : Volumes et Lecture graphique (20 pts) Cet exercice porte sur les contenances. Il exige d'abord le calcul des Volumes de solides (cylindre A et cône B) pour les comparer. La majorité des points est attribuée à l'analyse d'un graphique représentant le volume en fonction de la hauteur. Les élèves doivent identifier la relation de Proportionnalité (linéaire pour le cylindre) et effectuer des lectures graphiques précises. Il y a aussi une application pratique (conversion 1 L = 1 dm³) pour déterminer le nombre maximum de verres servis.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2019 des Antilles-Guyane couvre l'intégralité du programme, insistant particulièrement sur les compétences transversales comme l'Algorithmique, la lecture et l'interprétation de données (Statistiques et graphiques). Pour réussir, l'élève devait faire preuve non seulement de maîtrise des formules de géométrie et d'algèbre, mais aussi d'une grande capacité d'organisation et de justification. La note élevée accordée à l'exercice 5 (22 points) souligne l'importance du calcul littéral et de l'argumentation.