Présentation du sujet DNB Mathématiques 2018 - Asie

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la zone Asie en 2018 est un excellent exemple de l'équilibre attendu par l'Éducation Nationale, couvrant les cinq grands domaines du programme de cycle 4. Il met l'accent sur la résolution de problèmes concrets et l'utilisation d'outils numériques (Tableur et Algorithmique/Scratch). D'une durée de 2 heures, ce sujet sollicite fortement les compétences en Proportionnalité, Aires et Périmètres, ainsi que la Géométrie dans l'espace et les Statistiques. L'analyse détaillée ci-dessous permet de dégager les points de vigilance essentiels pour la révision.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Statistiques et Lecture graphique (10 points)
  Cet exercice, basé sur l'analyse d'un diagramme en bâtons représentant le pourcentage de commandes en retard, est classique. Il évalue la capacité de l'élève à extraire des informations d'un graphique (maximum, lecture conditionnelle) et à calculer des indicateurs simples de dispersion comme l'Étendue. C'est un exercice de mise en jambe nécessitant précision et rigueur dans la Lecture graphique.
• Exercice 2 : Géométrie dans l'espace et Volumes (17 points)
  Centré sur la modélisation d'une yourte (cylindre surmonté d'un cône), cet exercice est fondamental. Il demande le calcul de l'aire de la base (disque) pour la comparaison de surface, puis le calcul du Volume total. La dernière question introduit la notion d'Agrandissement-réduction (échelle 1/25) appliquée aux longueurs (hauteur de la maquette). La maîtrise des formules de volume est indispensable.
• Exercice 3 : QCM - Calculs fondamentaux (12 points)
  Ce QCM couvre une variété de sujets sans justification demandée. Il teste la conversion d'écriture scientifique (Puissances), la compréhension des Probabilités (diviseurs), la vérification d'une identité remarquable (Calcul littéral) et le maniement des Fractions en contexte de Proportionnalité.
• Exercice 4 : Algorithmique et Géométrie plane (12 points)
  L'utilisation de Scratch pour dessiner une étoile régulière met en jeu l'Algorithmique-programmation et la géométrie des angles. L'élève doit déterminer le nombre de répétitions (souvent lié au nombre de sommets) et calculer le Périmètre de l'étoile. La dernière partie revient sur l'Agrandissement-réduction en modifiant les paramètres du programme (longueur des segments).
• Exercice 5 : Aires et Résolution de Problème (12 points)
  Un exercice de prise d'initiative demandant de déterminer la longueur maximale d'un garage contraint par une surface maximale de 20 m². Le garage modélisé est un trapèze rectangle complexe, exigeant le calcul de son Aire en fonction d'une variable inconnue. La résolution implique souvent la mise en place d'une inéquation ou d'une approche par essai-erreur structurée.
• Exercice 6 : Transformations et Agrandissement-réduction (13 points)
  Cet exercice se concentre exclusivement sur l'Homothétie. Il demande l'identification du rapport d'homothétie basé sur la lecture graphique des coordonnées, l'application d'un rapport donné, et surtout, la relation fondamentale entre les aires et les rapports d'agrandissement (si le rapport est $k$, l'aire est multipliée par $k^2$). Cette relation est un incontournable du Brevet.
• Exercice 7 : Proportionnalité et Gestion des Aires (14 points)
  Un problème typique de la vie courante sur l'élevage de poules biologiques. Il nécessite de calculer l'aire totale, d'en déduire l'aire de la partie 'plein air', puis d'appliquer des contraintes de densité (règles de la qualification 'biologique'). La question finale est une recherche d'optimisation (nombre maximal de poules), utilisant deux facteurs limitants basés sur la Proportionnalité (poules/m²).
• Exercice 8 : Proportionnalité et Outils numériques (10 points)
  Clôturant le sujet, cet exercice confirme la nature linéaire de la relation entre volume d'eau et volume de glace. Il demande d'abord de vérifier le coefficient de Proportionnalité (1,08). Ensuite, il teste l'utilisation pratique du Tableur (formule de recopie). Enfin, il demande de reconnaître la représentation graphique d'une situation de proportionnalité (droite passant par l'origine).

Conclusion : Préparation et notions clés

Ce sujet du Brevet 2018 (Asie) est très complet. Pour réussir, l'élève doit maîtriser non seulement les techniques de calcul (fractions, puissances), mais aussi les compétences transversales comme l'interprétation graphique (Statistiques, Tableur) et la modélisation géométrique (Volumes, Aires). Une attention particulière doit être portée à l'Algorithmique-programmation (Scratch) et aux propriétés des Agrandissements-réductions (Homothétie), qui représentent des points souvent discriminants. Réviser ce sujet est essentiel pour cibler la polyvalence demandée le jour de l'examen.