Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la Nouvelle-Calédonie, session de décembre 2019, est un excellent exemple de sujet complet et équilibré, couvrant l'essentiel des compétences exigibles en fin de cycle 4. Sa structure en 8 exercices distincts permet d'évaluer la maîtrise des domaines fondamentaux : Numérique, Géométrie, Organisation et gestion de données, et Algorithmique/Programmation. Ce sujet met particulièrement l'accent sur la résolution de problèmes concrets et l'interprétation graphique.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples (QCM) (12 points)
  Ce QCM est une mise en bouche rapide testant quatre compétences distinctes : le calcul d'aires (triangle et quadrilatères), la conversion et le calcul de durées, les puissances de 10 (notation scientifique) et le calcul littéral (identité remarquable). Il demande rigueur et rapidité.
• Exercice 2 : Héros (Probabilités et Pourcentages) (8 points)
  Un exercice typique de gestion de données et de hasard. Après avoir calculé l'effectif total des carreaux, les candidats doivent déterminer des probabilités simples, celle d'un événement complémentaire et le calcul de pourcentages dans un contexte réel.
• Exercice 3 : Construction (Agrandissement-réduction et Aires) (10 points)
  Cet exercice de géométrie essentielle vérifie la compréhension des échelles et des coefficients d'agrandissement. Il commence par une conversion d'unité (80 cm et 1 m) pour déterminer le coefficient $k=1,25$. Crucialement, il évalue la distinction entre l'agrandissement des longueurs (multiplication par $k$) et l'agrandissement des aires (multiplication par $k^2$).
• Exercice 4 : Cerf-volant (Thalès et Pythagore) (14 points)
  Ce problème illustre parfaitement l'utilisation combinée des théorèmes classiques. La première étape est un calcul de longueur (distance TH) suivi d'une vérification impliquant la réciproque du théorème de Pythagore. La seconde partie utilise la configuration de Thalès (triangles semblables) pour déterminer une longueur inconnue de la corde.
• Exercice 5 : Coup de vent (Lecture graphique et Fonctions) (14 points)
  Un exercice basé entièrement sur l'analyse et l'interprétation d'un graphique. Les élèves doivent identifier des images et des antécédents, déterminer les extremums (vitesse maximale/minimale) et lire des intervalles où la fonction dépasse un seuil donné. C'est une évaluation directe de la compétence "Lecture graphique".
• Exercice 6 : Peinture (Fonctions linéaires, affines et Équations) (19 points)
  L'exercice le plus lourd sur le plan numérique et algébrique. Il modélise trois offres commerciales par des fonctions : linéaire, affine et constante. Les candidats doivent exprimer les fonctions, effectuer des calculs d'images et d'antécédents (résolution d'équations simples), tracer une représentation graphique, et résoudre une équation pour déterminer le point d'égalité des tarifs.
• Exercice 7 : Cheveux (Aires et Estimation) (10 points)
  Un problème de géométrie dans l'espace appliqué à une estimation. Il requiert de relier le périmètre d'un cercle (tour de tête) au rayon, puis d'utiliser la formule de l'aire de la sphère. L'étape finale est une prise d'initiative : estimer le nombre total de cheveux en utilisant la densité sur la moitié de la surface.
• Exercice 8 : Scratch (Algorithmique et Programmation) (13 points)
  Un classique des sujets récents. Il évalue la compréhension des boucles `répéter` et des instructions de `rotation` pour créer des polygones réguliers (Hexagone, Triangle). La dernière partie demande de réorganiser des blocs de code pour construire une figure complexe où une variable est incrémentée à chaque répétition.

Conclusion

Le Brevet de Mathématiques 2019 de Nouvelle-Calédonie est un sujet très complet qui sollicite toutes les grandes notions du programme. Les candidats ayant révisé l'Algorithmique, la résolution d'Équations, les propriétés de Thalès et Pythagore, et l'interprétation des Fonctions avaient toutes les clés en main pour réussir. Ce sujet est idéal pour une révision transversale, notamment pour s'entraîner à la modélisation et à l'exploitation de graphiques.