Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) de septembre 2018 pour la Métropole et la Réunion est un examen riche et très représentatif des exigences du cycle 4. Il couvre l'intégralité du programme, de l'arithmétique fondamentale à l'application de la géométrie dans des contextes réels (course en montagne, apiculture). Sa difficulté réside principalement dans la variété des compétences sollicitées, notamment en Probabilités conditionnelles et en Algorithmique. Préparer ce sujet permet d'assurer une révision complète avant l'épreuve.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Statistiques et Probabilités. Cet exercice teste la capacité de l'élève à manier les pourcentages simples (32 femmes sur 80 participants) et à calculer des probabilités classiques. La question 1.c sur la probabilité conditionnelle (multiple de 10 sachant vert ou rouge) requiert une compréhension fine de la restriction de l'univers des possibles, un point souvent délicat au Brevet. La partie statistique vérifie la maîtrise du Tableur (formule MOYENNE) et des indicateurs de position comme la médiane.
• Exercice 2 : Arithmétique. Consacré entièrement aux nombres premiers, cet exercice demande la décomposition en facteurs premiers (pour 588 et 27 000 000). Il culmine avec une question de raisonnement : déterminer le plus petit nombre entier positif impair qui admet trois diviseurs premiers différents ($3 imes 5 imes 7 = 105$), un excellent test de logique arithmétique.
• Exercice 3 : Fonctions et Grandeurs Composées. Il relie habilement la vitesse (km/h) et l'allure (min/km) via la fonction $f(x) = 60/x$. L'analyse porte sur la nature de la fonction (non linéaire), le calcul d'images, et surtout, la lecture graphique pour trouver des antécédents et des images de manière approximative, une compétence essentielle en Troisième.
• Exercice 4 : Proportionnalité, Volumes et Statistiques. L'exercice sur les abeilles est très concret. Il commence par un calcul de Proportionnalité de masse (homme vs abeille). La seconde partie sollicite la Géométrie dans l'espace avec le calcul du Volume d'un prisme droit (alvéole), nécessitant des conversions d'unités délicates (cm, mm, $ ext{mm}^3$, litre). La fin de l'exercice réintroduit les Statistiques descriptives et les Pourcentages de baisse de production.
• Exercice 5 : Algorithmique et Transformations. Ce problème utilise Scratch. Il demande de compléter un script pour tracer un rectangle, sollicitant la gestion des variables (Longueur, Largeur) et la logique des boucles. Le défi majeur est d'appliquer une Transformation : l'homothétie de centre (0,0) et de rapport 1,3, ce qui implique de multiplier les variables de dimension par ce rapport.
• Exercice 6 : Programme de calculs et Calcul littéral. Un classique du DNB. Après avoir testé le programme avec un nombre, il faut traduire les étapes par une expression littérale factorisée : $(2x - 5)(3x + 2)$. La dernière question teste l'identité remarquable et la capacité à développer, factoriser, et réduire pour vérifier l'égalité de deux expressions, renforçant la nécessité de la justification complète.
• Exercice 7 : Géométrie, Pythagore et Trigonométrie. Le défi final, basé sur la course en montagne et la vitesse ascensionnelle, est un excellent exercice de Géométrie plane appliquée. La première étape nécessite l'utilisation du Théorème de Pythagore pour trouver le dénivelé (hauteur). La seconde étape fait appel à la Trigonométrie (sinus) pour calculer le dénivelé avec un angle de pente de 12 degrés. Enfin, la conclusion impose un calcul de Vitesse ascensionnelle pour évaluer l'objectif, nécessitant une gestion précise des Durées (minutes converties en heures).

Conclusion

Ce sujet 2018 est un excellent outil de révision car il force l'élève à mobiliser des compétences variées dans des situations complexes et contextualisées. La maîtrise des changements d'unités, des concepts algébriques et des outils géométriques (Pythagore et Trigonométrie) est ici essentielle pour obtenir la note maximale.