Présentation du sujet

Le sujet du Diplôme National du Brevet (DNB) de Mathématiques, session de novembre 2019 en Amérique du Sud, est un excellent outil de révision pour les candidats. Structuré en six exercices indépendants, il balaye l'intégralité du programme du cycle 4, mettant l'accent sur l'application pratique des notions mathématiques, de la géométrie complexe à l'analyse de données financières. Ce sujet se distingue notamment par la présence de questions nécessitant la justification systématique, un exercice complet sur l'Algorithmique via Scratch, et l'utilisation de la modélisation géométrique dans un contexte industriel (silo à grains).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Vrai/Faux et Arithmétique (20 points)

  Cet exercice de type Vrai/Faux permet de vérifier rapidement la maîtrise de plusieurs fondamentaux. Il sollicite les notions de Statistiques (calcul de l'étendue d'une série), d'Arithmétique (recherche de diviseurs premiers communs), de Transformations géométriques (identification d'une translation) et enfin le concept d'Agrandissement-réduction appliqué aux Volumes, rappelant que si les dimensions sont multipliées par k, le volume est multiplié par k³.

• Exercice 2 : Tableur et Pourcentages (13 points)

  Centré sur l'interprétation de données socio-économiques, cet exercice évalue la capacité à utiliser un Tableur, notamment pour écrire des formules de calcul. Les questions clés portent sur le calcul de variations en Pourcentages et l'utilisation de la Proportionnalité pour retrouver une valeur totale à partir d'une donnée partielle. C'est un test essentiel de la compétence "Analyser et traiter des données".

• Exercice 3 : Calcul Littéral et Équations (14 points)

  Un classique du Brevet. Il exige des compétences en Calcul numérique (substitution de x=4), en Calcul littéral (développement et réduction de l'expression $5x^2 - 3(2x+1)$) et en résolution d'Équations. La résolution de l'équation proposée se simplifie en une équation linéaire du premier degré, accessible à tous les élèves de troisième.

• Exercice 4 : Géométrie Spatiale, Thalès, Pythagore et Trigonométrie (23 points)

  Cet exercice est le pilier géométrique du sujet, modélisant un silo à grains. Il fait appel successivement : au théorème de Pythagore pour calculer une longueur; au théorème de Thalès pour déterminer la hauteur d'un pilier de soutien; à la Trigonométrie (fonction tangente) pour calculer l'angle d'inclinaison; et enfin au calcul de Volumes (volume d'un cylindre) et aux Grandeurs composées (conversion masse/volume pour trouver la masse maximale stockée en tonnes). La maîtrise des formules et des unités est cruciale ici.

• Exercice 5 : Résolution de Problème et Fonctions (14 points)

  Axé sur la Prise d'initiatives et la modélisation, cet exercice utilise une formule de remboursement de frais professionnels. L'élève doit comparer le montant du remboursement au coût réel du trajet (péage + essence). Cela implique de mobiliser des calculs de Proportionnalité pour déterminer le coût de l'essence consommée sur une longue distance.

• Exercice 6 : Algorithmique et Programmation (16 points)

  Cet exercice explore l'utilisation du logiciel Scratch, confirmant l'importance de l'Algorithmique-programmation au Brevet. Il demande d'abord une simple lecture du code pour calculer une distance. Ensuite, il teste la compréhension de l'effet des instructions (comme relever le stylo ou l'orientation du lutin) sur le tracé de la frise. Les élèves doivent décortiquer les séquences d'instructions géométriques qui constituent le "Motif".

Conclusion

Ce sujet de 2019 est un excellent exercice récapitulatif pour le DNB. Il exige non seulement la connaissance des formules et des théorèmes (Pythagore, Thalès, Volume), mais aussi une solide capacité d'interprétation des énoncés et de résolution de problèmes concrets. Les futurs candidats devront particulièrement insister sur les liens entre Géométrie plane, Trigonométrie et les outils numériques comme le Tableur et l'Algorithmique pour s'assurer une excellente note.