Présentation et structure du Sujet DNB 2019 Polynésie

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session de septembre 2019 en Polynésie est une excellente ressource pour réviser l'ensemble du programme de Cycle 4. Il est composé de sept exercices indépendants, couvrant les trois grands domaines : Numérique, Géométrie et Organisation/Gestion de données. Une attention particulière est portée à l'application des mathématiques à des situations concrètes (éco-conduite, bac à sable, gestion de contrat).

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM et Révisions Fondamentales (15 points)

  Cet exercice de type Questionnaire à Choix Multiples (QCM) évalue la rapidité et la précision sur des notions de base essentielles : le calcul de Puissances (ex: $(-2)^4$), la conversion d'unités de Vitesses (km/h en m/s, mobilisant les Grandeurs composées), l'Arithmétique (décomposition en facteurs premiers), l'évaluation de Fonctions affines, et l'impact de l'Agrandissement-réduction sur les aires.

• Exercice 2 : Probabilités et Conversions (12 points)

  Il débute par une analyse d'effectifs simple. La partie principale se concentre sur les Probabilités, demandant de déterminer la chance d'un événement simple ('titre Pop') et d'un événement contraire ('pas Rap'). La difficulté réside également dans une conversion de Volumes numériques (Go vers Mo) nécessaire pour calculer le nombre maximal de titres téléchargeables.

• Exercice 3 : Statistiques et Tableur (14 points)

  Ce bloc utilise la représentation de données par Tableur. Il teste la compréhension des formules de calcul (formule SOMME) et la capacité à identifier et manipuler des données. Les questions principales se concentrent sur les Statistiques : calcul de l'étendue des salaires et détermination du salaire moyen net mensuel. Le calcul de l'indemnité de rupture requiert également la manipulation de Fractions (1/120e).

• Exercice 4 : Géométrie du Plan et Transformations (14 points)

  Cet exercice aborde la géométrie des pales d'un moulin à vent. Il commence par l'identification de Transformations (rotation) entre figures superposables. La suite requiert des justifications géométriques (parallélisme) et l'application de la Trigonométrie (calcul de l'angle $\widehat{ ext{DAC}}$) dans un triangle rectangle (souvent implicite dans ce type de figure radiale). La rigueur dans l'application des propriétés des rectangles est cruciale.

• Exercice 5 : Aires, Volumes et Théorème de Thalès (16 points)

  Le plus exigeant en termes de géométrie dans l'espace. Il s'agit d'étudier un prisme droit (bac à sable). La justification qu'un quadrilatère ($ABPE$) est un carré permet de déterminer les dimensions de la base. Le calcul de la longueur $CD$ est réalisé par Proportionnalité ou le théorème de Thalès appliqué dans les triangles $PCD$ et $PEB$. Le calcul de l'Aire de la base $ABCDE$ (polygone non standard) est un défi nécessitant une décomposition astucieuse ou une soustraction d'aires. Enfin, le calcul du Volume du prisme permet de vérifier si la capacité (conversion $m^3 o L$) est suffisante.

• Exercice 6 : Pourcentages et Lecture Graphique (15 points)

  Cet exercice met en scène l'éco-conduite. La première partie nécessite la résolution d'une petite Équation pour déterminer une durée et une Lecture graphique fine pour encadrer un pourcentage. La seconde partie est une application directe des Pourcentages (réduction de 15%), puis l'utilisation de la Proportionnalité pour estimer les économies de carburant et financières réalisées sur une année.

• Exercice 7 : Algorithmique et Calcul Littéral (14 points)

  L'exercice final mobilise l'Algorithmique-programmation via des scripts Scratch (programmes de calculs). Les candidats doivent traduire le programme en Calcul littéral ($2(x+5)-x$) et le simplifier en $x+10$. La conclusion du problème repose sur la résolution d'une Équation pour trouver la valeur d'entrée qui égalise les résultats des deux lutins.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie est complet et exige une bonne transversalité des compétences. La complexité du calcul de l'aire dans l'exercice 5 et la traduction des scripts Scratch dans l'exercice 7 constituent les points de vigilance majeurs. La réussite repose sur la rigueur dans le Calcul littéral et la capacité à jongler avec les unités de mesure et les conversions.