Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2024 pour la zone Métropole et Antilles-Guyane, passé le 1er juillet, propose une évaluation équilibrée des compétences fondamentales du cycle 4. Structuré en cinq exercices distincts et totalisant 100 points, il couvre l'intégralité du programme, allant des thèmes classiques de géométrie et d'arithmétique aux applications modernes de l'algorithmique et des statistiques. Ce sujet est réputé pour sa diversité, exigeant des candidats à la fois rigueur de calcul, maîtrise des théorèmes clés, et capacité d'analyse contextuelle, notamment dans les problèmes impliquant des Grandeurs composées et des Probabilités.

Analyse détaillée par exercice

Ce sujet est un excellent test de polyvalence et de préparation terminale au collège :

• Exercice 1 : Probabilités et Hasard (Roulette) Cet exercice de 20 points est un incontournable. Il repose sur le modèle de l'équiprobabilité (37 issues possibles, 0 à 36). Les élèves doivent d'abord justifier la probabilité simple (1/37). Les questions suivantes exigent de déterminer le nombre d'issues favorables pour des événements spécifiques (noir et pair) et de calculer des probabilités d'événements contraires. La vérification finale, demandant si la probabilité dépasse $3/4$, sollicite la conversion de fractions et le jugement critique.
• Exercice 2 : Programmes de Calcul, Algorithmique et Calcul Littéral Ce bloc met en évidence la liaison entre l'algèbre et l'informatique, utilisant notamment la programmation Scratch. Après la validation des programmes A et B avec des valeurs numériques (5 et -9), l'étape cruciale est la modélisation. Les élèves doivent identifier l'expression $E_2 = (x+2)(x-1)$ pour le programme B, et dériver $2x^2 + 2x - 4$ pour le programme A. La démonstration finale de l'égalité $A = 2B$ nécessite de développer $B(x)$ en $x^2 + x - 2$ puis de remarquer que $A(x) = 2(x^2 + x - 2)$. C'est une excellente mise à l'épreuve des compétences de factorisation et de développement.
• Exercice 3 : Géométrie Plane, Thalès et Aires Cet exercice de 22 points est dense en Géométrie plane. Les propriétés du cercle sont testées : l'angle inscrit dans un demi-cercle permet de prouver que le triangle ABD est rectangle en D. Le calcul de la longueur AF est une application directe du théorème de Thalès dans la configuration en triangle (A, E, F) et (A, B, D). La dernière partie mêle les Aires et périmètres au calcul de Pourcentages. L'aire du triangle rectangle est calculée facilement, tandis que l'aire du disque utilise la formule $\pi R^2$. Le rapport entre ces deux aires est ensuite exprimé en pourcentage.
• Exercice 4 : Questionnaire à Choix Multiple (QCM) Le QCM est un baromètre des connaissances de base. Il couvre six thèmes majeurs : Fonctions (image, antécédent), Puissances, Transformations (translation), Statistiques (médiane) et Trigonométrie (cosinus). Ce format rapide teste la solidité des acquis fondamentaux sans nécessiter de longues justifications.
• Exercice 5 : Arithmétique et Volumes La première partie (Partie A) est dédiée à l'Arithmétique et la recherche du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) pour la répartition des sachets cadeaux. La décomposition en facteurs premiers de 330 et 132 mène au PGCD, soit 66, qui est le nombre maximal de sachets. La Partie B est un exercice de Grandeurs composées. Le calcul du Volume du pavé droit (piscine), l'application de la Fraction de remplissage ($9/10$) et la conversion du volume rempli en coût, utilisant le tarif de l'eau (4,14 €/m³), conclut l'épreuve.

Conclusion et Stratégie de Réussite

Ce sujet Brevet 2024 de Métropole est complet et fidèle à l'esprit de l'examen. Il met l'accent sur la capacité des élèves à relier les concepts : la géométrie (Thalès) est liée aux pourcentages, et l'arithmétique (PGCD) est appliquée à un problème de répartition. La réussite exige une bonne mémorisation des formules (aires, volumes, trigonométrie) et une grande aisance dans le maniement du Calcul littéral. Les élèves qui ont su mobiliser ces dix compétences clés et gérer efficacement leur temps, notamment dans l'exécution rapide du QCM, ont pu prétendre à une excellente note.