Présentation du sujet : Brevet des Collèges Polynésie 2023 (Session de rattrapage)

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session de septembre 2023 en Polynésie est un excellent support de révision, couvrant l'intégralité du programme de troisième. Structuré en cinq exercices distincts, il met l'accent sur la diversité des compétences, allant du calcul numérique et littéral à l'application concrète des théorèmes géométriques, tout en intégrant l'algorithmique et la lecture graphique.

Analyse par exercice

Ce sujet est particulièrement équilibré, permettant d'évaluer la capacité des élèves à mobiliser des connaissances variées :

• Exercice 1 : QCM (16 points)
  Cet exercice, sous forme de Questionnaire à Choix Multiples, teste rapidement plusieurs notions fondamentales. On y trouve une question sur les Pourcentages (augmentation de 9%), l'application directe du théorème de Thalès en géométrie plane, et deux questions basées sur les Probabilités issues de l'analyse d'un tableau de contingence.
• Exercice 2 : Programme de calculs et Fonctions (25 points)
  C'est l'exercice central du sujet concernant l'algèbre. Il débute par l'étude d'un Programme de calculs qui mène à l'expression $(x+3)(x-4)$. L'élève doit ensuite résoudre une Équation produit-nul. La suite introduit la notion de Fonction $f(x)$ et demande de développer l'expression (Calcul littéral), puis d'utiliser la Lecture graphique pour déterminer les antécédents. Une partie finale explore l'utilisation d'un Tableur et le traçage d'une fonction affine.
• Exercice 3 : Algorithmique et Programmation (19 points)
  Consacré à l'Algorithmique-programmation via Scratch, cet exercice fait le lien avec la géométrie et les **Pourcentages**. La construction d'une figure composée de carrés de tailles décroissantes (réduction de 20% à chaque étape) requiert de compléter un bloc d'instructions, d'analyser les coordonnées et de calculer la longueur finale du 10ème carré, utilisant implicitement les notions de **Puissances**.
• Exercice 4 : Géométrie dans l'espace et Trigonométrie (20 points)
  Cet exercice applique la géométrie à la construction d'une rampe (prisme droit). Le triangle rectangle permet de mobiliser la **Trigonométrie** (calcul de l'angle) et le théorème de **Pythagore**. La partie cruciale est le calcul des **Volumes** du prisme. Les élèves doivent maîtriser les **Grandeurs composées** et les conversions d'unités (cm et m) pour vérifier la suffisance du béton.
• Exercice 5 : Données et Grandeurs (20 points)
  Basé sur la Transat Jacques Vabre, cet exercice est riche en applications numériques. Il commence par la lecture des **Coordonnées terrestres** sur une carte. Il se poursuit avec le maniement des **Durées** et le calcul de **Vitesses** moyennes. Enfin, une question de vérification utilise la géométrie du globe terrestre et nécessite une conversion complexe entre milles nautiques et kilomètres, confirmant la nécessité de maîtriser les **Grandeurs composées** complexes.

Conclusion

Le sujet de Polynésie de septembre 2023 est une excellente ressource pour la préparation au DNB. Il exige une solide maîtrise du **Calcul littéral** et des **Fonctions**, ainsi qu'une bonne intuition géométrique renforcée par la **Trigonométrie** et le calcul de **Volumes**. L'intégration forte de l'**Algorithmique-programmation** et des statistiques confirme les tendances des examens récents. Les élèves qui réussissent ce sujet démontrent une capacité à naviguer entre l'abstraction mathématique et les problèmes contextualisés de la vie courante. Ce sujet est un incontournable pour des révisions ciblées et efficaces.