Présentation du sujet

Le Diplôme National du Brevet (DNB) de Mathématiques de la zone Wallis et Futuna, session de décembre 2017, est un sujet complet et équilibré couvrant l'ensemble du programme de Cycle 4. Il est structuré autour du thème commun de la Santé, offrant ainsi un ancrage concret aux concepts mathématiques.

Ce sujet, d'une durée de 2 heures, évalue les compétences essentielles : calcul numérique, algèbre, statistiques, probabilités et géométrie. Les candidats sont invités à mobiliser des connaissances fondamentales comme le théorème de Thalès, les fonctions linéaires, et l'arithmétique (nombres premiers).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (5 points). Cet exercice rapide vérifie la maîtrise de cinq compétences fondamentales, incluant le calcul de proportions avec des Fractions, l'application de Pourcentages, la notion d'Agrandissement-réduction (volume d'un cube), la reconnaissance de nombres premiers (Arithmétique), et l'évaluation d'une Fonction.
• Exercice 2 : Statistiques (4 points). Basé sur l'étude des tailles de jeunes plants de blé, cet exercice se concentre sur les indicateurs de tendance centrale. Les élèves doivent calculer la Moyenne d'une série pondérée et déterminer la Médiane, puis interpréter concrètement ce résultat.
• Exercice 3 : Probabilités (6 points). Un exercice classique de probabilités composées. Il nécessite de calculer la probabilité d'un événement simple et d'un événement composé. La dernière question introduit un aspect algébrique en demandant de déterminer le nombre de boules rouges nécessaire pour atteindre une probabilité cible, nécessitant la résolution d'une Équation simple impliquant des fractions.
• Exercice 4 : Algorithmique et Programmation (5 points). L'introduction d'un bloc Scratch pour dessiner un losange puis l'utiliser dans une boucle pour créer un motif radial est typique du Brevet moderne. Il teste la compréhension des boucles (répéter) et des Transformations géométriques (rotation). Les élèves doivent faire le lien entre les propriétés géométriques des quadrilatères et la programmation par blocs.
• Exercice 5 : Fonctions Linéaires et Lecture Graphique (9 points). Cet exercice compare deux modèles de fonctions linéaires dans le contexte de la fréquence cardiaque maximale. Il exige de compléter un tableau de valeurs, de représenter graphiquement les fonctions, de calculer des Pourcentages et surtout de résoudre une Inéquation pour trouver l'âge charnière où la nouvelle formule devient supérieure.
• Exercice 6 : Arithmétique (7 points). Dédié à la rigueur numérique, cet exercice porte sur la notion de proportion (fraction). Les points clés sont la simplification de Fractions et l'utilisation de la décomposition en Nombres Premiers. Les candidats démontrent leur capacité à justifier l'irréductibilité d'une fraction.
• Exercice 7 : Géométrie Plane (9 points). Le parcours de course ABCDE mobilise des théorèmes fondamentaux. L'élève utilise le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle pour trouver une longueur, puis applique le théorème de Thalès (ou les Triangles semblables) pour calculer la longueur manquante, afin de déterminer le périmètre total du parcours.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2017 de Wallis et Futuna est une excellente ressource pour la préparation au DNB. Il couvre méthodiquement toutes les compétences requises, avec une emphase particulière sur l'application concrète des Fonctions et des théorèmes de Géométrie plane (Pythagore et Thalès). La variété des exercices, allant du QCM rapide aux démonstrations arithmétiques et géométriques complexes, permet aux élèves de tester leur polyvalence et leur capacité à s'adapter à différents types de problèmes. Pour réussir, une bonne maîtrise des outils algébriques et une interprétation rigoureuse des figures géométriques sont indispensables.