Présentation du sujet : Brevet Mathématiques 2016 Polynésie

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2016, session de Polynésie, est une excellente ressource pour la préparation au DNB. Il couvre un spectre très large des compétences requises en fin de cycle 4, allant des probabilités à la géométrie dans l'espace, en passant par l'algèbre littérale et l'utilisation du tableur.

Ce sujet se distingue par son approche très concrète, intégrant des contextes variés comme les jeux de hasard (Exercice 1), la randonnée cycliste (Exercice 4) ou l'achat de voiture (Exercice 6).

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et Calcul Numérique (6 pts)

  Cet exercice plonge l'élève dans l'analyse d'un jeu de grattage (Solitaire). Il nécessite une excellente maîtrise des Probabilités basées sur les effectifs totaux. Les élèves doivent calculer la probabilité d'un événement simple ou composé, et convertir ces résultats en pourcentages. La dernière question demande une analyse économique poussée pour déterminer si l'achat d'un lot est rentable, mêlant Recherche d'informations et Calcul numérique.

• Exercice 2 : Programme de Calculs et Calcul Littéral (6 pts)

  Typique du DNB, cet exercice propose un Programme de calculs suivi d'affirmations à vérifier. Si la première partie est simple (application numérique), la seconde exige de passer du cas particulier au cas général. La démonstration que le résultat est toujours la somme du nombre de départ et de son suivant passe par le Calcul littéral (utilisation de la variable $n$) et la simplification d'une expression du type $(n+1)^2 - n^2$. C'est un excellent test de la compétence "Vrai/Faux justifié".

• Exercice 3 : Géométrie Plane et Trigonométrie (6 pts)

  Cet exercice est un pilier de la géométrie au collège. Il commence par l'application du théorème des milieux (ou corollaire de Thalès) pour prouver le parallélisme. Ensuite, il fait appel à la réciproque du théorème de Pythagore pour démontrer que le triangle est rectangle. Enfin, l'élève doit utiliser la Trigonométrie (sinus, cosinus ou tangente) pour déterminer un angle. La dernière partie sur le cercle circonscrit (passant par A, I, J) nécessite de mobiliser les propriétés du triangle rectangle et de ses milieux, renforcant les acquis en Géométrie plane.

• Exercice 4 : Vitesses, Durées et Tableur (7 pts)

  Un exercice de Grandeurs composées crucial. Il teste la capacité à utiliser la formule $D=V \times T$ et à manipuler les unités de temps, notamment la conversion entre heures/minutes et format décimal (Ex: 1 h 45 min = 1,75 h). L'intégration du Tableur demande de savoir identifier la formule appropriée (ex: =B2/B3) pour calculer la vitesse moyenne, une compétence obligatoire au Brevet.

• Exercice 5 : Géométrie dans l'Espace et Volumes (4 pts)

  Bien que court, cet exercice est technique. Il s'agit d'une pyramide tronquée dans un cube. Il faut d'abord appliquer Pythagore dans les faces pour trouver les longueurs réelles du patron, puis identifier le patron correct sans justification. Enfin, le calcul du Volume de la pyramide FIJK, en utilisant F comme sommet et un triangle rectangle (comme FIJ) comme base, est direct pourvu que l'on identifie correctement la hauteur (FK).

• Exercice 6 & 7 : Proportionnalité, Finances et Fractions (4 + 3 pts)

  Ces derniers exercices mobilisent les compétences de base en Proportionnalité et Fractions. L'Exercice 6 est un problème financier classique de rentabilité : calcul de budget annuel de carburant (utilisation des taux de consommation pour 100 km) et détermination du seuil de rentabilité (Durées et comparaison des coûts initiaux). L'Exercice 7 est un exercice pur de calcul fractionnaire, souvent jugé facile mais nécessitant rigueur dans la manipulation des fractions et le calcul de la superficie totale de la Terre.

Conclusion et Conseils de Préparation

Le Brevet 2016 Polynésie est un sujet équilibré. Pour le réussir, une double stratégie est essentielle :

1. Maîtriser les fondamentaux algébriques : Savoir prouver une généralité par le calcul littéral (Exercice 2).
2. Exceller en Géométrie : Réviser les théorèmes de Pythagore, Thalès, et les bases de la Trigonométrie (Exercice 3 et 5).
3. Rigueur dans les conversions : Ne pas confondre 1h30 et 1,3h lors du calcul de Vitesses (Exercice 4).

Ce sujet est idéal pour s'auto-évaluer sur la diversité des thèmes DNB. Il incite les candidats à ne négliger aucune partie du programme, du tableur aux fractions les plus complexes.