Présentation du sujet : Brevet de Mathématiques 2015 (Polynésie)

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2015 de la session de Polynésie est un excellent support pour réviser l'ensemble du programme de Troisième. D'une durée de 2 heures, ce sujet sollicite une grande variété de compétences, allant du calcul pur à la géométrie complexe, en passant par l'analyse de données et la résolution de problèmes concrets.

Ce corpus d'exercices est notable par sa forte proportion de problèmes nécessitant l'utilisation combinée de plusieurs notions (Grandeurs composées, Géométrie). Il récompense également la capacité à justifier chaque étape de raisonnement, conformément aux exigences du Brevet.

Analyse détaillée par exercice

L'examen est structuré autour de sept exercices bien distincts, chacun ciblant des domaines spécifiques du programme.

• Exercice 1 : Les Fondamentaux de la Probabilité

  Cet exercice très classique met en scène un tirage aléatoire de jetons. Il teste la compréhension de la notion de probabilité simple ($P = \text{nombre de cas favorables} / \text{nombre total de cas}$). Il requiert également de vérifier la connaissance des critères de divisibilité (multiples de 5) et d'analyser l'impact d'un changement dans l'univers des possibles (retrait d'un jeton) sur le calcul de la probabilité suivante. C'est un exercice crucial pour sécuriser les premiers points.

• Exercice 2 : Lecture Graphique et Fonctions

  Cet exercice utilise un graphique représentant le niveau de bruit en fonction de la distance. Il s'agit d'une application directe de la Lecture graphique, où l'élève doit déterminer l'image d'un antécédent et inversement. La seconde partie complexifie l'analyse en demandant de déduire un seuil commun à partir de deux courbes différentes, ce qui renforce les compétences d'interprétation visuelle des données (notions de fonctions décroissantes).

• Exercice 3 : Géométrie Plane, Pythagore, Trigonométrie et Thalès

  C'est l'exercice de géométrie le plus dense, nécessitant une démarche de démonstration rigoureuse. La première étape consiste à démontrer une perpendicularité en utilisant la réciproque du Théorème de Pythagore. Ensuite, le théorème direct est utilisé pour calculer la longueur manquante IH. Le calcul de l'angle fait appel à la Trigonométrie. Enfin, la dernière question introduit les droites parallèles, nécessitant l'application du Théorème de Thalès pour établir une relation de proportionnalité (ratio 0,4) entre les longueurs des segments.

• Exercice 4 : Calcul et Notions Algébriques

  Cet exercice est un QCM déguisé en trois questions indépendantes, couvrant des notions variées : Calcul de Pourcentage de réduction, reconnaissance de Puissances, et vérification d'une identité remarquable (Calcul littéral : $(2x - 1)^2$) pour évaluer si l'affirmation de Jules est Vrai/Faux. C'est un excellent test sur la rigueur du développement algébrique.

• Exercice 5 : Grandeurs Composées et Vitesses

  Centré sur le contexte des 24 heures du Mans, cet exercice évalue la gestion des Grandeurs composées (distance, temps, vitesse). L'élève doit : manipuler des nombres décimaux, calculer une vitesse moyenne ($V=D/T$) en km/h et effectuer une conversion d'unités (miles par heure vers km/h) pour comparer deux vitesses.

• Exercice 6 : Algorithmique, Tableur et Équations

  Ce programme de calcul est un classique du DNB. Après application numérique simple, il introduit la capacité à formuler une instruction pour un Tableur et la résolution algébrique : transformer le programme de calcul en une Équation ($(x+1)^2 - 9 = 0$) pour trouver les deux nombres de départ donnant 0.

• Exercice 7 : Volumes, Aires et Problèmes Concrets

  Le dernier exercice est un problème complet sur la rénovation d'une piscine (pavé droit). Il mobilise : le calcul de Volume pour déterminer la quantité d'eau à vider, l'utilisation du débit (Grandeur composée) pour calculer la Durée de vidange, et le calcul d'Aires et périmètres pour déterminer la surface intérieure à peindre et le coût total de la rénovation via la proportionnalité.

Conclusion et Conseils de Préparation

Le sujet du Brevet 2015 de Polynésie est représentatif des attentes du DNB. La clé de la réussite réside dans la maîtrise des outils de la géométrie (Pythagore, Thalès) et la capacité à appliquer les formules de base des grandeurs (Vitesse, Débit, Volume). L'entraînement sur ce type de sujet permet de développer l'autonomie et la rigueur de la justification, deux aspects essentiels de l'épreuve. N'oubliez pas de pratiquer la résolution d'équations littérales issues de programmes de calcul.