Présentation du sujet du DNB 2015 Asie

Ce sujet de Mathématiques du Brevet 2015, destiné aux candidats de la zone Asie, est un excellent outil de révision car il couvre un très large spectre du programme de collège. Il se distingue par son équilibre entre les compétences fondamentales (Calcul littéral, Arithmétique) et l'application de concepts plus avancés comme la Trigonométrie dans un contexte réaliste (Triangulation). Les sept exercices mobilisent la rigueur et la capacité d'adaptation des élèves, notamment face à la donnée d'une formule inédite comme la Loi des Sinus.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM et connaissances de base (5 points)

  Ce questionnaire à choix multiples teste des notions rapides mais essentielles. On y trouve la conversion en notation scientifique (Puissances), le développement d'expressions (Calcul littéral), un mini-problème nécessitant des Équations implicites, la maîtrise des puissances négatives/positives et la visualisation en Géométrie dans l'espace (section d'un cylindre).

• Exercice 2 : Géométrie et Durées (5 points)

  Cet exercice mêle deux domaines clés : la Géométrie plane et la gestion des Durées. L'élève doit impérativement appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la distance la plus courte et ensuite utiliser la Proportionnalité pour quantifier le temps gagné par Julien, demandant une bonne gestion des conversions d'unités de temps.

• Exercice 3 : Probabilités (4 points)

  Cet exercice est crucial pour valider les compétences en Probabilités. Les premières questions sont directes. La partie 3 est plus exigeante, car elle introduit une variable inconnue (le nombre de nageurs) et nécessite la résolution d'une petite équation basée sur la probabilité totale (nombre total de sportifs), démontrant la liaison entre Probabilités et Algèbre.

• Exercice 4 : Arithmétique (3 points)

  Un excellent exercice de Arithmétique pure. Le partage des ballons conduit à la recherche du diviseur commun (le nombre d'enfants) de deux nombres : $397-37=360$ et $598-13=585$. L'objectif est de trouver le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de ces deux résultats, testant la méthode de recherche et l'organisation du raisonnement.

• Exercice 5 : Trigonométrie et Conjecture (7 points)

  Cet exercice de triangulation est le défi de Géométrie. Il commence par une phase de conjecture via une construction à l'échelle (1/1000). Le calcul exact repose sur la Loi des Sinus (formule donnée) pour trouver une longueur latérale, puis l'application standard de la Trigonométrie (sinus) dans un triangle rectangle pour déterminer la distance $d$ (hauteur). Il valorise la Prise d'initiatives et la précision des calculs (arrondis).

• Exercice 6 : Fonctions et Tableur (7 points)

  Un exercice incontournable dans les sujets modernes. Il exige la compréhension des formules Tableur (cellule B4), la vérification d'un résultat algébrique (Calcul littéral de $g(-3)$), la maîtrise du vocabulaire des Fonctions (image/antécédent) et la résolution d'une équation $g(x) = h(x)$ par lecture du tableau, suivie d'une justification algébrique pour trouver la seconde solution.

• Exercice 7 : Volumes et conversions (5 points)

  Ce problème aborde les Volumes, en particulier celui d'une calotte sphérique via une formule donnée. L'élève doit calculer le volume exact en $cm^3$, effectuer la conversion en litre ($1 \ell = 1000 cm^3$), puis utiliser ce volume pour déterminer la hauteur de l'eau dans un aquarium parallélépipédique. Ce jeu de conversions et l'application des formules de volume de solides variés sont des compétences fondamentales du Brevet.

Conclusion : Synthèse des compétences requises

Le sujet du Brevet 2015 Asie est un excellent entraînement pour la fin de cycle. Il insiste sur la capacité à articuler différents outils mathématiques : le PGCD pour l'arithmétique, la Trigonométrie (y compris la Loi des Sinus en application), l'utilisation critique du tableur, et une bonne connaissance des formules de Volumes. La réussite dépend de la rigueur dans les calculs et de la capacité à structurer la recherche, même lorsque les consignes sortent légèrement des sentiers battus (comme la triangulation).