Analyse de l'énoncé et objectifs pédagogiques
L'exercice présenté ici, bien qu'issu d'un sujet de 2017, mobilise des compétences fondamentales en mathématiques appliquées : la lecture de données tabulaires, la proportionnalité et la résolution d'équations du premier degré. Dans le cadre du programme de Première Spécialité, ces notions s'inscrivent dans le domaine de la modélisation et de l'algorithmie, où l'on apprend à structurer une suite d'opérations logiques pour répondre à une problématique concrète.
Points de vigilance et prérequis
Pour réussir cet exercice, il est essentiel de maîtriser les points suivants :
- Identification des constantes : Il faut extraire les valeurs caloriques de référence : Lipides (9 kcal/g), Protéines (4 kcal/g) et Glucides (4 kcal/g).
- Distinction entre masse totale et nutriments : L'œuf pèse 50 g, mais une partie de sa masse n'apporte aucune calorie (éléments non énergétiques). Le calcul ne doit porter que sur les composants listés.
- Changement d'échelle : La question 2 fournit des données pour 100 g de chocolat, mais demande un résultat final pour une tablette de 200 g. C'est un piège classique de proportionnalité.
Guide de résolution détaillé
Question 1 : Calcul de la valeur énergétique de l'œuf
Nous utilisons une approche de type 'somme pondérée'. La valeur énergétique totale (V) est la somme des produits des masses par leur apport respectif :
\( V = (m_{lipides} \times 9) + (m_{protéines} \times 4) + (m_{glucides} \times 4) \)
En remplaçant par les valeurs de l'énoncé :
- Apport Lipides : \( 5,3 \times 9 = 47,7 \text{ kcal} \)
- Apport Protéines : \( 6,4 \times 4 = 25,6 \text{ kcal} \)
- Apport Glucides : \( 0,6 \times 4 = 2,4 \text{ kcal} \)
Somme totale : \( 47,7 + 25,6 + 2,4 = 75,7 \text{ kcal} \). La valeur énergétique de cet œuf est donc de 75,7 kcal.
Question 2 : Calcul de la masse de glucides du chocolat
Ici, nous devons résoudre une équation simple pour trouver la masse de glucides pour 100 g, notée \( x \).
L'énoncé indique que 100 g de chocolat apportent 520 kcal. On sait que :
\( (30 \times 9) + (4,5 \times 4) + (x \times 4) = 520 \)
\( 270 + 18 + 4x = 520 \)
\( 288 + 4x = 520 \)
\( 4x = 520 - 288 \)
\( 4x = 232 \)
\( x = \frac{232}{4} = 58 \text{ g} \)
Attention : ce résultat de 58 g est pour 100 g de chocolat. La tablette pèse 200 g. On multiplie donc par 2 : \( 58 \times 2 = 116 \text{ g} \). La tablette contient 116 g de glucides.
Modélisation algorithmique
En spécialité mathématiques, ce problème peut être vu comme un algorithme simple : entrée (masses), traitement (multiplication par coefficients), sortie (total). Savoir automatiser ce type de calcul est un premier pas vers la compréhension des fonctions de calcul automatique en informatique.