Analyse de l'énoncé et lien avec le programme

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet (DNB 2017), constitue une base fondamentale pour les élèves de Première Spécialité. Il mobilise les notions de fréquences et de proportions, qui sont les prérequis essentiels pour aborder le chapitre sur les Probabilités. En Première, la manipulation des effectifs totaux (N) et des effectifs partiels (n) permet de définir la probabilité d'un événement dans un univers fini.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, il est crucial de maîtriser les points suivants :

• Calcul de l'effectif manquant : Ici, le nombre de garçons est obtenu par soustraction ($24 - 16 = 8$).
• Simplification de fractions : La proportion de filles est $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ et celle des garçons est $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.
• Proportionnalité et angles : Dans un diagramme circulaire, la mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif. L'angle total d'un cercle est de $360^{\circ}$, correspondant à l'effectif total (24 élèves).

Correction détaillée et guide de résolution

1. Analyse des diagrammes :

Dans la classe, nous avons 16 filles sur 24 élèves, soit $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ de l'effectif total. Les garçons représentent donc $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ de l'effectif.

Le Diagramme 1 montre un rectangle divisé en deux parties égales (la partie grise représentant les filles occupe la moitié de la surface). Cela correspondrait à une répartition 50/50, ce qui ne reflète pas la réalité de la classe. Le Diagramme 2 est divisé en triangles de surfaces égales. Si l'on compte les sections, on observe que la partie grise occupe une proportion différente. Pour qu'un diagramme soit correct, la zone des filles doit occuper exactement les deux tiers de la surface totale.

2. Calcul de l'angle pour les garçons :

Pour déterminer l'angle du secteur circulaire représentant les garçons, on utilise un tableau de proportionnalité ou la formule suivante :

$\text{Angle} = \frac{\text{Effectif des garçons}}{\text{Effectif total}} \times 360^{\circ}$

En remplaçant par les valeurs numériques :

$\text{Angle} = \frac{8}{24} \times 360$

Comme $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$, le calcul devient :

$\text{Angle} = \frac{1}{3} \times 360 = 120^{\circ}$.

Le secteur circulaire représentant les garçons doit donc avoir un angle de $120^{\circ}$. Ce type de calcul est systématiquement utilisé en statistiques pour construire des représentations graphiques fidèles aux données recueillies.