Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet de Polynésie 2017, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que les notions abordées soient fondamentales, elles constituent les briques de base nécessaires à la réussite en Première Spécialité Mathématiques. L'exercice évalue la maîtrise des conversions d'unités numériques, l'application du théorème de Pythagore dans un contexte géométrique, la résolution d'équations du premier degré, la simplification de fractions et l'utilisation de formules dans un tableur.
Points de vigilance et notions de cours
- Conversions : Il est crucial de se rappeler que dans le système international utilisé ici, 1 Gigaoctet (Go) correspond à 1000 Mégaoctets (Mo).
- Géométrie : La diagonale d'un rectangle se calcule via le théorème de Pythagore : $d = \sqrt{L^2 + l^2}$.
- Algèbre : La résolution d'une équation $ax + b = cx + d$ nécessite de regrouper les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre.
- Tableur : La syntaxe des formules de tableur commence toujours par '=' et utilise les références de cellules (comme B1) pour permettre la recopie automatique.
Correction détaillée
Question 1 : Pour stocker 32 Go sur des CD de 700 Mo, on calcule le rapport : $32 \times 1000 / 700 \approx 45,7$. Il faut donc environ 46 CD (Affirmation A).
Question 2 : Dans un rectangle de 10 cm par 20 cm, la diagonale vaut $\sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500}$. Comme $22^2 = 484$ et $23^2 = 529$, la valeur est proche de 22 cm (Affirmation B).
Question 3 : Résolvons $2x + 3 = 7x - 4$. En soustrayant $2x$ et en ajoutant $4$ des deux côtés, on obtient $7 = 5x$, soit $x = 7/5 = 1,4$ (Affirmation B).
Question 4 : Pour simplifier $\frac{882}{1134}$, on peut décomposer en facteurs premiers ou tester les réponses. $882 / 126 = 7$ et $1134 / 126 = 9$. La fraction irréductible est 7/9 (Affirmation C).
Question 5 : La fonction est $f(x) = 3x + 4$. En B2, la valeur de $x$ se trouve en B1. La formule correcte est = 3 * B1 + 4 (Affirmation C).