Introduction à l'Algorithmique au Brevet 2024

L'algorithmique est devenue une composante incontournable de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Dans cet exercice issu de la session 2024 (Zone Amérique du Sud), les candidats sont évalués sur leur capacité à lire, comprendre et compléter des scripts réalisés avec un logiciel de programmation par blocs, tel que Scratch. Le thème central ici est l'interaction entre la géométrie plane (le losange) et les structures de contrôle (boucles et rotations).

Analyse de la Question 1 : Propriétés du Losange et Variables

La première question demande d'identifier les valeurs des variables $a$ et $b$ dans le bloc « Losange ». Pour répondre, il faut mobiliser ses connaissances sur les propriétés géométriques d'un losange. Un losange possède quatre côtés de même longueur. En observant le script, on voit que le premier déplacement est de 20 unités : avancer de 20. Par conséquent, pour obtenir un losange, le second déplacement doit être identique. La valeur de $a$ est donc impérativement $20$.

Concernant l'angle $b$, il est crucial de comprendre que dans Scratch, l'instruction tourner de X degrés correspond à l'angle extérieur de la figure, et non à l'angle intérieur. Pour un losange (qui est un parallélogramme particulier), la somme de deux angles consécutifs est égale à $180^{\circ}$. Le script indique une première rotation de $60^{\circ}$. Pour fermer la figure correctement après deux répétitions de deux côtés, la seconde rotation $b$ doit compléter l'angle plat par rapport à la direction initiale. On calcule donc $b = 180 - 60 = 120$. Ainsi, $a=20$ et $b=120$.

Analyse de la Question 2 : Compréhension des Boucles de Rotation

Le bloc « Motif A » utilise une boucle répéter 3 fois. À l'intérieur de cette boucle, on appelle le bloc « Losange » défini précédemment, suivi d'une rotation de $60^{\circ}$. Cette structure crée une symétrie de rotation autour du point de départ.

Analysons les options proposées :
- La Figure 1 montre 3 losanges, mais l'orientation ne correspond pas à une rotation régulière de 60° à partir du sommet.
- La Figure 2 présente 6 losanges, ce qui correspondrait à une boucle répéter 6 fois (car $6 \times 60 = 360$).
- La Figure 3 présente exactement 3 losanges disposés avec un écart angulaire de $60^{\circ}$. C'est donc la Figure 3 qui est obtenue. L'élève doit être capable de visualiser que le nombre de répétitions dans le script correspond au nombre de « pétales » de la figure finale.

Analyse de la Question 3 : Écriture de Script et Translation

La dernière question demande d'écrire le script pour le « Motif B ». Contrairement au Motif A, les losanges ne tournent pas autour d'un point central ; ils sont alignés horizontalement. C'est ce qu'on appelle une translation en géométrie.

Pour reproduire cette figure, il faut :
1. Utiliser une boucle répéter 3 fois car il y a trois losanges.
2. Appeler le bloc Losange.
3. Ajouter une instruction de mouvement pour se décaler vers la droite avant de tracer le suivant. En observant le schéma, le point de départ du deuxième losange se situe après le premier. Il faut donc avancer de X. Une erreur classique serait de ne pas relever le stylo, mais ici, les losanges se touchent par leurs sommets. Il faut donc calculer la distance de décalage ou orienter le lutin pour qu'il se place au point suivant.

Les Pièges à Éviter en Algorithmique

Le piège le plus fréquent concerne les angles. Beaucoup d'élèves confondent l'angle tracé sur le papier (angle intérieur) et l'angle de rotation du lutin (angle extérieur). Rappelez-vous : si le lutin doit dessiner un angle de $60^{\circ}$, il doit tourner de $180 - 60 = 120^{\circ}$. Un autre point de vigilance est l'état du stylo. Bien que l'exercice précise qu'aucune justification n'est attendue pour les premières questions, il est essentiel en programmation de vérifier si le stylo est en position d'écriture ou levé pour éviter des traits parasites lors des déplacements entre les motifs.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Même si la justification n'est pas demandée (comme spécifié pour les questions 1 et 2), il est recommandé de présenter ses résultats clairement. Par exemple : « 1. Les valeurs sont a = 20 et b = 120. ». Pour la question 3, dessinez proprement les blocs Scratch avec leurs encoches pour montrer que vous maîtrisez l'imbrication des instructions. Utilisez un vocabulaire précis : « itération », « boucle », « incrémentation » ou « variable » pour valoriser votre copie auprès du correcteur.