Analyse de l'exercice sur les probabilités simples
Cet exercice, extrait du sujet zéro de 2026 pour la classe de Première Spécialité, aborde les notions fondamentales de probabilité dans une situation d'équiprobabilité. L'énoncé repose sur une urne contenant 21 jetons numérotés de 1 à 21. L'analyse de cet exercice permet de vérifier la maîtrise des concepts de base : univers, événements, issues favorables et simplification de fractions.
Points de vigilance et notions de cours
Pour résoudre efficacement ce type d'exercice, plusieurs points de cours sont essentiels :
- L'univers (Ω) : Il s'agit de l'ensemble de tous les résultats possibles. Ici, card(Ω) = 21.
- L'équiprobabilité : Puisque les jetons sont indiscernables au toucher, chaque jeton a la même probabilité d'être tiré, soit 1/21.
- Fraction irréductible : Le passage d'une probabilité brute à sa forme simplifiée est une exigence classique.
- Arithmétique : La notion de diviseur est ici mobilisée. Il est crucial de lister les diviseurs de 24 sans en oublier, tout en restant dans les limites de l'univers défini (de 1 à 21).
Correction détaillée et guide de résolution
Question 1 : Calcul de la probabilité de l'événement A.
L'événement A est défini par l'ensemble des issues {2, 3, 10}. Le nombre d'issues favorables est donc 3. La probabilité de l'événement A est donnée par la formule : P(A) = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues.
P(A) = 3 / 21. Pour rendre cette fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 3. On obtient ainsi P(A) = 1/7.
Question 2a : Détermination des issues de l'événement B.
L'événement B concerne les jetons dont le numéro est un diviseur de 24. Listons d'abord tous les diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Or, l'urne ne contient que des jetons numérotés jusqu'à 21. Par conséquent, les issues de l'événement B présentes dans l'urne sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}.
Question 2b : Probabilité de l'événement B.
L'événement B comporte 7 issues favorables. En appliquant la formule de Laplace (cas d'équiprobabilité), nous avons : P(B) = 7 / 21. En simplifiant par 7, on trouve P(B) = 1/3.
En conclusion, cet exercice rappelle que la lecture attentive de l'énoncé (notamment l'intervalle des jetons) et la rigueur dans les calculs arithmétiques sont les clés de la réussite en probabilités au niveau Première.