Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Losanges

Cet exercice du Brevet (DNB 2024 - Amérique du sud) est centré sur la compétence essentielle en 3ème : l'Algorithmique et la Programmation, souvent mise en œuvre à travers un langage visuel de type Scratch. L'objectif est de comprendre comment les instructions de mouvement et de rotation permettent de dessiner des figures géométriques précises, ici un losange, puis des motifs plus complexes.

Points clés pour la résolution

• Propriétés du Losange : Les quatre côtés doivent être de même longueur. La somme des rotations externes pour fermer la figure doit être de 360°.
• Boucles de Répétition : Le bloc « Losange » utilise une boucle qui se répète deux fois, définissant ainsi la moitié de la figure à chaque itération.
• Composition de Blocs : Les questions 2 et 3 demandent d'assembler le bloc de base « Losange » avec des instructions supplémentaires (rotation ou déplacement) pour générer des motifs complexes.

Question 1 : Définition du Losange

Pour obtenir un losange, toutes les longueurs de côtés doivent être égales. Le premier segment mesure 20, donc le paramètre a doit être égal à 20.

Pour que la figure soit fermée (retour au point de départ et orientation initiale), la somme totale des rotations doit être de 360°. Puisque la boucle se répète deux fois, la somme des rotations dans le corps de la boucle doit être de 180°.

Rotations dans la boucle : $60^\circ$ et $b$. On a donc : $60 + b = 180$. D'où b = 120.

Question 2 : Le Motif A

Le bloc « Motif A » appelle le bloc « Losange » (qui dessine la figure complète et revient à l'orientation initiale), suivi d'une rotation de $60^\circ$. Cette séquence est répétée 3 fois.

Chaque losange est donc tracé avec un décalage angulaire de $60^\circ$ par rapport au précédent, rayonnant autour du point de départ. La rotation totale est $3 imes 60^\circ = 180^\circ$. Ceci correspond à la Figure 3.

Question 3 : Écrire le script du Motif B

Le Motif B montre trois losanges adjacents alignés horizontalement. Comme le bloc « Losange » termine là où il a commencé, nous devons ajouter une instruction de translation entre les appels pour déplacer la tortue vers le point de départ du losange suivant.

L'écartement nécessaire pour coller les figures, compte tenu de leur géométrie (côtés de 20 et angles 60°/120°), est égal à la longueur du côté, soit 20 unités, dans la direction horizontale initiale (direction d'avancement).

Le script du bloc « Motif B » est :

définir Motif B
répéter 3 fois
{
  Losange
  avancer de 20
}