Introduction aux Statistiques et Probabilités du Brevet

Cet exercice, issu du sujet de mathématiques du Brevet 2019 de la zone Nouvelle-Calédonie (Exercice 5), constitue un support pédagogique idéal pour maîtriser trois piliers majeurs du programme de 3ème : les statistiques, l'utilisation d'un tableur et les probabilités. L'énoncé s'appuie sur un contexte réel, celui des Jeux Olympiques d'hiver de Pyeongchang 2018, ce qui permet aux élèves de mieux appréhender l'utilité des mathématiques dans l'analyse de données concrètes. Le candidat doit ici démontrer sa capacité à interpréter des séries de données, à utiliser des formules de calcul automatique et à évaluer des fréquences d'apparition.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Traitement des données statistiques

La première partie de l'exercice se concentre sur les indicateurs de position : la moyenne et la médiane. Pour la question 1.a., on demande le calcul du nombre moyen de médailles d'or par pays. Pour réussir, l'élève doit utiliser la moyenne pondérée. La série est présentée de deux manières : une liste brute et un tableau d'effectifs. En utilisant le tableau de la ligne 1 et 2, le calcul est le suivant : $M = \frac{1 \times 6 + 2 \times 3 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 4 + 7 \times 1 + 8 \times 1 + 9 \times 1 + 11 \times 1 + 14 \times 2}{21}$. Le résultat doit ensuite être arrondi au dixième comme spécifié dans la consigne. C'est un point de vigilance crucial : un arrondi incorrect fait perdre des points précieux.

Pour la question 1.b., il s'agit de déterminer la médiane. Avec un effectif total de $N = 21$ pays (nombre impair), la médiane correspond à la $11^{ème}$ valeur de la série ordonnée. En observant les effectifs cumulés (6 pays ont 1 médaille, 6+3=9 pays en ont 2 ou moins, 9+1=10 en ont 3 ou moins, et 10+1=11 en ont 4 ou moins), on identifie que la 11ème valeur est 4. La médiane est donc 4. L'interprétation demandée en 1.c. est simple mais fondamentale : au moins 50 % des pays (soit au moins 11 pays sur 21) ont obtenu 4 médailles d'or ou moins, et au moins 50 % en ont obtenu 4 ou plus.

2. Compétences en Tableur (Logiciels de calcul)

La question 2 évalue la connaissance des formules de base sur un logiciel de type Excel ou LibreOffice Calc. La cellule L2 contient le total des effectifs. La formule attendue est soit une somme manuelle des cellules de B2 à K2, soit, plus élégamment et conformément aux bonnes pratiques numériques, la fonction SOMME : =SOMME(B2:K2). Il est impératif pour l'élève de ne pas oublier le signe '=' au début de la formule, car c'est ce qui indique au logiciel qu'il s'agit d'une opération et non de texte brut.

3. Calculs de Probabilités

La dernière partie aborde les probabilités simples. On est dans une situation d'équiprobabilité car on choisit un pays "au hasard". La formule est : $P = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
Pour 3.a. (probabilité d'avoir une seule médaille), l'effectif correspondant est 6 sur un total de 21. La fraction est donc $6/21$, que l'on peut simplifier par 3 pour obtenir $2/7$.
Pour 3.b. (probabilité d'avoir au moins 5 médailles), il faut additionner les effectifs des pays ayant 5, 7, 8, 9, 11 ou 14 médailles. Soit $4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10$. La probabilité est donc $10/21$.

Les Pièges à Éviter

Plusieurs erreurs classiques sont à surveiller. Dans le calcul de la moyenne, l'erreur la plus fréquente est d'additionner les valeurs de la ligne 1 sans tenir compte des effectifs de la ligne 2. Rappelez-vous : une moyenne est toujours pondérée par l'effectif total ! Un autre piège concerne la médiane : certains élèves calculent la moyenne entre 1 et 14 médailles, ce qui est faux. La médiane dépend de la répartition réelle des pays, pas de l'étendue des valeurs. Enfin, pour les probabilités, lisez bien les termes : "au moins 5" inclut la valeur 5.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points au Brevet, la présentation est capitale.
1. Pour la moyenne, écrivez toujours le calcul complet avant de donner le résultat arrondi.
2. Pour la médiane, justifiez toujours en citant l'effectif total (21) et la position de la valeur cherchée (11ème).
3. Pour le tableur, écrivez la formule exactement comme elle apparaîtrait à l'écran, en majuscules ou minuscules, mais n'oubliez jamais le signe égal.
4. Pour les probabilités, donnez toujours la fraction simplifiée si possible, même si l'énoncé ne le demande pas explicitement, cela montre votre rigueur mathématique.