Analyse de l'énoncé : Trois Défis en Un
Cet exercice, typique du Brevet, évalue la capacité de l'élève à maîtriser plusieurs domaines fondamentaux des mathématiques de 3ème : la représentation spatiale, les théorèmes de proportionnalité (Thalès) et les calculs de probabilités. Pour chaque affirmation, il est nécessaire d'apporter une justification rigoureuse.
Affirmation № 1 : Géométrie dans l'espace (Vue de droite)
L'objet est un assemblage de quatre cubes identiques. Pour déterminer la vue de droite, nous devons observer les dimensions maximales en profondeur (largeur de la vue) et en hauteur (hauteur de la vue).
- Profondeur totale : L'assemblage s'étend sur deux cubes de profondeur.
- Hauteur totale : L'assemblage s'étend sur deux cubes de hauteur.
La vue de droite est donc un carré de $2c imes 2c$ (où $c$ est la longueur de l'arête d'un cube), divisé en quatre petits carrés si l'on dessine les arêtes invisibles. Le dessin proposé représente un rectangle qui est seulement 1 unité de hauteur pour 2 unités de profondeur (ou vice-versa), ou un bloc de deux carrés juxtaposés. Cela ne correspond pas à la hauteur maximale réelle de 2 cubes.
Conclusion pour l'Affirmation № 1 : Fausse.
Affirmation № 2 : Théorème de Thalès (Parallélisme)
Nous considérons le schéma géométrique impliquant les points O, N, U, D et S. L'affirmation stipule que les droites (NU) et (OD) sont parallèles.
La droite (OD) passe par le point O. Si les droites (NU) et (OD) étaient parallèles, cela signifierait que O n'appartiendrait pas à la droite (NU). Or, dans une configuration plane telle que dessinée, si (NU) est parallèle à (OD), et si nous devions appliquer la réciproque de Thalès, nous devrions être dans un cas où des points (par exemple, sur les segments OS et OD) seraient alignés et vérifieraient une égalité de rapports.
Si l'on considère la structure de la figure, $O$ est clairement un sommet. Une droite issue d'un sommet comme $(OD)$ ne peut être parallèle à un autre segment $(NU)$ visiblement situé dans le même plan et ne partageant pas de direction commune, sauf cas très particulier non vérifiable ici. De plus, les données $ON=6$ cm, $SU=5$ cm et $UD=6$ cm sont insuffisantes pour prouver le parallélisme via la réciproque de Thalès (on manquerait cruellement de longueurs comme $OD$, $OS$ ou $OU$). Sans information permettant de vérifier l'égalité des rapports (par exemple $EO/EU = ED/EN$), l'affirmation ne peut être vérifiée.
Conclusion pour l'Affirmation № 2 : Fausse.
Affirmation № 3 : Probabilités
Nous comparons deux probabilités :
- Probabilité d'obtenir une boule bleue ($P_1$) : L'urne contient 4 rouges + 6 bleues, soit 10 boules au total. La probabilité d'obtenir une boule bleue est : $$P_1 = \frac{\text{Nombre de boules bleues}}{\text{Total de boules}} = \frac{6}{10} = 0,6$$
- Probabilité d'obtenir un nombre pair ($P_2$) : Le dé non truqué a 6 faces. Les nombres pairs sont $\{2, 4, 6\}$, soit 3 issues favorables. La probabilité est : $$P_2 = \frac{\text{Nombre de faces paires}}{\text{Total de faces}} = \frac{3}{6} = 0,5$$
L'affirmation est : $P( ext{Bleu})$ est supérieure à $P( ext{Pair})$. Nous vérifions si $0,6 > 0,5$. C'est le cas.
Conclusion pour l'Affirmation № 3 : Vraie.