Analyse de l'énoncé

L'exercice 4 du Brevet de Mathématiques 2024 (Série Générale, Métropole) est un Questionnaire à Choix Multiple (QCM) qui teste une large palette de compétences fondamentales du cycle 4. Cet exercice, pour lequel aucune justification n'est demandée, nécessite d'appliquer rapidement et avec précision les définitions et formules clés. Il couvre les notions de Fonctions affines (calcul d'image et lecture graphique d'antécédent), de Puissances, de Transformations (translation), de Statistiques (médiane) et de Trigonométrie (cosinus).

Points clés et méthodes de résolution

Pour chaque question de ce QCM, une méthode rapide permet de trouver la bonne réponse :

• Question 1 (Fonctions) : Pour trouver l'image de $-4$ par la fonction $f(x) = 3x - 2$, on remplace $x$ par $-4$ : $f(-4) = 3 imes (-4) - 2 = -12 - 2 = -14$. (Réponse A).
• Question 2 (Puissances) : Le calcul de $(-5)^3$ implique de multiplier $-5$ par lui-même trois fois. Le résultat d'une puissance impaire d'un nombre négatif est négatif : $(-5) imes (-5) imes (-5) = 25 imes (-5) = -125$. (Réponse A).
• Question 3 (Transformations) : La translation qui transforme C en A est définie par le vecteur $\vec{CA}$. En observant le quadrillage, le vecteur $\vec{CA}$ correspond à un déplacement de 1 unité vers la gauche et 1 unité vers le bas. Appliquée au point J (2, 1), cette translation donne l'image E (1, 0). (Réponse B).
• Question 4 (Fonctions Graphiques) : Chercher l'antécédent de 3 par la fonction $f$ revient à résoudre $f(x) = 3$. Sur la représentation graphique, on cherche le point de la courbe dont l'ordonnée est $y=3$ et on lit son abscisse. Algébriquement, la fonction est $f(x) = 3 - 2x$. $3 - 2x = 3$ implique $-2x = 0$, donc $x=0$. (Réponse C).
• Question 5 (Statistiques - Médiane) : Pour déterminer la médiane de la série (7 valeurs), il faut d'abord ordonner les tailles : 1,46 ; 1,6 ; 1,65 ; 1,67 ; 1,7 ; 1,72 ; 1,75. La médiane est la $4^{ ext{e}}$ valeur, soit 1,67 m. (Réponse B).
• Question 6 (Trigonométrie) : Dans le triangle rectangle ABC, la formule du cosinus est $\cos(\alpha) = rac{ ext{Côté Adjacent}}{ ext{Hypoténuse}}$. Pour l'angle $\alpha$ (situé en B), le côté adjacent est AB (longueur 4) et l'hypoténuse est BC (longueur 5). $\cos(\alpha) = 4/5 = 0,8$. (Réponse A).

Conclusion

Ce QCM confirme l'importance d'une révision transversale des notions essentielles du Brevet. La maîtrise de ces bases est indispensable pour garantir les premiers points de l'épreuve.