Introduction à l'Algorithmique au Brevet : Le cas de 2021

L'algorithmique et la programmation, souvent via le logiciel Scratch, sont devenues des piliers de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). L'exercice 4 du sujet Amérique du Sud 2021 est exemplaire à cet égard : il demande à l'élève non seulement de lire un script, mais aussi de l'interpréter graphiquement et de le compléter. Le thème principal ici est la construction de figures géométriques élémentaires (le carré) et leur agencement par des transformations (translations et rotations).

Analyse du Bloc Personnalisé 'Carré'

Avant d'attaquer les questions, il est crucial de comprendre la brique de base : le bloc Carré. Un script Scratch bien structuré utilise souvent des blocs définis pour simplifier la lecture. Ici, le bloc est défini par :
1. Stylo en position d'écriture : On commence à tracer.
2. Boucle 'Répéter 4 fois' : Les 4 côtés du carré.
3. Avancer de 50 et Tourner à gauche de 90 degrés : La définition classique d'un polygone régulier à 4 côtés.
4. Relever le stylo : On arrête de tracer pour permettre un déplacement sans laisser de trace.

Une erreur fréquente consiste à oublier que le stylo est relevé à la fin du bloc. Cela signifie que tout déplacement entre deux appels du bloc Carré dans le script principal ne sera pas visible, sauf si le script principal commande une action spécifique.

Analyse de la Question 1 : Construction et Échelle

La première question demande de construire la figure issue du premier script principal. Analysons la séquence :
- On s'oriente à 90 (vers la droite).
- On répète 4 fois : Appeler Carré, puis avancer de 50.
L'échelle est de 1 cm pour 25 unités. Puisque le côté du carré et le déplacement sont de 50 unités, cela correspond à 2 cm sur le papier.

Le raisonnement pas à pas est le suivant : le lutin trace un carré de 2 cm de côté, finit en bas à gauche du carré (son point de départ), puis avance de 2 cm vers la droite. Il se retrouve donc au coin inférieur droit du carré qu'il vient de tracer, prêt à dessiner le suivant. En répétant cela 4 fois, on obtient quatre carrés de 2 cm de côté alignés horizontalement, se touchant par leurs sommets.

Analyse de la Question 2 : Distinction entre Scripts A et B

Cette question teste la capacité de l'élève à différencier un mouvement linéaire d'un mouvement rotatif.

Le Script A : La boucle répète 3 fois 'Carré' puis 'Avancer de 25'. Attention ici : le déplacement (25) est la moitié de la longueur d'un côté (50). Le deuxième carré commencera donc au milieu du segment inférieur du premier carré. Cela crée un chevauchement. C'est la Figure 2 (on voit 3 carrés qui s'entrecroisent sur une ligne).

Le Script B : Ici, on répète 4 fois 'Carré' puis 'Tourner à gauche de 90 degrés'. Le lutin ne se déplace pas horizontalement entre les carrés, il change juste d'orientation sur place (au point 0,0). Il va donc dessiner 4 carrés ayant un sommet commun à l'origine, chacun orienté dans une direction cardinale différente. Cela forme une croix symétrique. C'est la Figure 1.

Analyse de la Question 3 : Compléter le Script pour la Rosace

La figure finale est plus complexe : elle ressemble à une étoile ou une rosace composée de carrés pivotés. On observe 8 carrés au total (4 droits comme dans la Figure 1, et 4 inclinés à 45 degrés).

Ligne 5 (La boucle) : Puisqu'il y a 8 carrés répartis uniformément autour du centre, il faut répéter l'opération 8 fois.
Ligne 7 (Le mouvement) : Pour que les 8 carrés couvrent les 360 degrés d'un cercle complet de manière régulière, il faut calculer l'angle de rotation entre chaque carré. Le calcul est simple : $360 / 8 = 45$. L'instruction manquante est donc 'tourner de 45 degrés'.

Conseils de Rédaction et Pièges à Éviter

Pour réussir ce type d'exercice au Brevet :
1. Vérifiez l'échelle : Ne confondez pas les unités Scratch et les centimètres. Faites toujours le calcul $50 / 25 = 2$ cm avant de sortir la règle.
2. Visualisez le lutin : Imaginez la position et l'orientation du lutin à la fin de chaque bloc. Demandez-vous : 'Où regarde-t-il ?'.
3. La précision du vocabulaire : Même si aucune justification n'est demandée ici, sur votre brouillon, nommez les transformations. Le Script A est une translation, le Script B est une rotation.
4. L'angle de rotation : Dans la question 3, n'oubliez pas que la somme des angles au centre doit faire 360°. C'est la clé pour trouver le nombre de répétitions ou l'angle de rotation.