Analyse de l'énoncé : Brevet 2024 - Polynésie - Centre Aquatique Olympique

Cet exercice, ancré dans le contexte moderne des Jeux Olympiques de Paris 2024, est une excellente synthèse des notions fondamentales de la classe de Troisième. Il évalue la capacité de l'élève à naviguer entre la géométrie plane (Pythagore, Thalès, Trigonométrie) et l'application des grandeurs composées (Aires, Volumes, taux d'énergie). L'ensemble des questions demande rigueur dans les calculs et justification des choix méthodologiques (comme l'application de Thalès ou l'identification du triangle rectangle).

Points clés de la Géométrie (Questions 1 et 2)

La première partie utilise la figure schématisant les gradins. Il est essentiel de reconnaître les triangles rectangles : le triangle ABC est supposé rectangle en C (AC étant la hauteur par rapport à l'horizontale BC).

• Calcul de la distance AB : L'application directe du Théorème de Pythagore ($AB^2 = AC^2 + BC^2$) permet de trouver la distance entre Alyssa et le bord de la piscine.
• Calcul de la distance JD : La vérification de la distance de Jules repose sur la configuration de Thalès (triangle FDE coupé par (JH)). En modélisant les structures, on suppose que (JH) est parallèle à (DE). La proportion $FJ/FD = FH/FE$ est utilisée pour calculer $FD$, puis $JD = FD - FJ$.
• Angle d'inclinaison : La vérification de la norme de sécurité pour les gradins Nord sollicite la Trigonométrie. Dans le triangle rectangle ABC, l'angle d'inclinaison $\widehat{ABC}$ est trouvé grâce à la tangente : $ an(\widehat{ABC}) = ext{côté opposé} / ext{côté adjacent} = AC/BC$. L'angle obtenu doit ensuite être comparé à la limite de $35\degres{}$.

Applications Pratiques : Énergie et Volumes (Questions 3 et 4)

La seconde partie teste la maîtrise des calculs pratiques.

• Rendement des panneaux solaires : C'est un exercice classique sur les Grandeurs Composées. Il faut déterminer le nombre total de panneaux en divisant la surface couverte ($4678,4 ext{ m}^2$) par l'aire d'un seul panneau ($1 ext{ m} imes 1,7 ext{ m}$). Ce nombre est ensuite multiplié par le rendement annuel (350 kWh) pour prouver la production totale d'énergie.
• Chauffage de la piscine : L'étape cruciale est le calcul du Volume du pavé droit de la piscine ($L imes l imes P$). Ce volume est ensuite utilisé, via une simple proportionnalité, pour déterminer la quantité totale d'énergie (en kWh) nécessaire pour augmenter la température de l'eau de $18\degres{}$ à $26\degres{}$ en utilisant le taux donné de $9,3 ext{ kWh}/ ext{m}^3$.

Ce sujet démontre l'importance d'une préparation complète incluant toutes les notions clés du DNB.