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Exercice Première Spécialité - 2015 - Ex 6 : Probabilités

1 juin 2015 Troisième (Brevet)

Révise les Probabilités avec cet exercice concret ! 🎶

Plonge dans l'univers d'une playlist MP4 pour maîtriser les concepts clés du programme de Première Spécialité. Cet exercice est parfait pour :

✅ Savoir calculer des fréquences à partir d'un graphique.
✅ Maîtriser les pourcentages et les conversions de temps.
✅ Comprendre la différence entre probabilité théorique et expérience aléatoire.

C'est un support idéal pour consolider tes bases en statistiques avant d'aborder les variables aléatoires et la loi binomiale ! 🚀

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Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente base de révision pour le cycle terminal en Mathématiques Spécialité. Il mobilise des compétences fondamentales en statistiques descriptives et en probabilités discrètes. L'élève doit être capable de traiter des données brutes (durées de chansons), d'effectuer des conversions temporelles, et de distinguer une probabilité théorique d'une fréquence observée lors d'une répétition d'expériences.

Points de vigilance et notions de cours

Conversion de temps : Pour passer des secondes aux minutes/secondes, on utilise la division euclidienne par 60. Le quotient représente les minutes et le reste les secondes.
Équiprobabilité : La probabilité d'un événement est donnée par le rapport : nombre d'issues favorables / nombre d'issues totales.
Fréquence vs Probabilité : La fréquence est une donnée empirique (issue d'une expérience réelle, ici 25 tirages), tandis que la probabilité est une valeur théorique. En Première Spécialité, cela fait écho à la Loi des Grands Nombres.

Guide de résolution détaillé

1. Analyse de la liste de lecture

a) Durée totale : On additionne toutes les durées : 232 + 211 + 214 + 175 + 336 + 191 + 184 + 217 = 1760 secondes. Pour convertir en minutes : 1760 / 60 = 29 avec un reste de 20. La durée totale est donc de 29 min 20 s.

b) Pourcentage : On cherche les chansons dont la durée est supérieure à 3 min 30 s (soit 210 s). En observant le tableau, 5 chansons dépassent 210 s (232, 211, 214, 336, 217). Le pourcentage est donc (5 / 8) × 100 = 62,5 %.

2. Probabilités

Le lecteur choisit au hasard une chanson parmi 8. L'interprète Maen possède 3 chansons dans la liste. Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'écouter Maen est de 3/8 (soit 0,375).

3. Fréquences d'écoute

Sur le graphique, on lit que l'interprète Hudad a été écouté 4 fois sur un total de 25 répétitions. La fréquence d'écoute est donc : 4 / 25 = 0,16 (soit 16 %). On remarque que cette fréquence est proche mais différente de la probabilité théorique d'écouter Hudad (1/8 = 0,125).