Analyse de l'énoncé

Cet exercice du Brevet 2024 (Asie) est centré sur la compétence « Algorithmique et programmation » et demande d'analyser l'effet d'un script Scratch sur le déplacement d'un lutin et le traçage de figures géométriques. La clé de la réussite réside dans la compréhension du rôle des boucles, des variables et de la géométrie euclidienne (angles de rotation et construction de polygones).

Résolution des questions

1. Coordonnées initiales

L'instruction initiale du script principal est aller à x: - 100 y: 0. Cette instruction positionne le lutin sans traçage.

• Réponse : Le lutin se positionne aux coordonnées (-100 ; 0).

2. Dessin de la figure (Motif)

Le bloc Motif utilise la variable côté = 80. Il exécute deux séquences de 3 répétitions, chacune avec une rotation de 120°. Puisque le total des angles tournés est 360°, chaque boucle dessine un triangle équilatéral. La première boucle dessine un triangle (rotation gauche) et la seconde dessine un triangle symétrique (rotation droite), formant un losange. Avec une échelle de 1 cm pour 20 pas, le côté mesure $80 \div 20 = 4$ cm.

3. Association des scripts modifiés

L'association se fait en analysant l'effet de la boucle extérieure sur la répétition du Motif :

• Script 1 : Répète le Motif 3 fois, séparé par un avancement de 100 pas (translation). Cela crée trois figures identiques alignées. $ ightarrow$ Figure B.
• Script 2 : Répète le Motif 3 fois, en multipliant la variable côté par 1.2 à chaque passage. Le lutin restant au point de départ, les motifs sont dessinés de manière concentrique avec des tailles croissantes. $ ightarrow$ Figure A.
• Script 3 : Répète le Motif 3 fois, avec une rotation de 120° à la fin de chaque itération. Les motifs sont donc dessinés en rotation autour du point de départ (angle total $3 imes 120 = 360$). $ ightarrow$ Figure C.

4. Analyse du Script 2

4.a. Le bloc Motif est appelé une fois dans la boucle répéter 3 fois.

• Réponse : Le bloc « Motif » est exécuté 3 fois.

4.b. Calcul de la variable côté :

• Initialisation : 80
• Après 1er passage : $80 imes 1.2 = 96$
• Après 2e passage : $96 imes 1.2 = 115.2$
• Après 3e passage (valeur finale) : $115.2 imes 1.2 = 138.24$

• Réponse : La valeur finale de la variable « côté » est 138.24.