Analyse de l'énoncé : Brevet 2024 - Antilles Martinique (Exercice 2)

Cet exercice, présenté sous forme de Questionnaire à Choix Multiples (QCM) sans justification, est un excellent test de révision pour le Brevet. Il couvre un éventail de notions fondamentales de 3ème : les puissances et l'écriture scientifique, les statistiques (médiane), les transformations géométriques (symétrie axiale et rotation) et les fonctions affines (image et coefficient directeur). C'est un exercice très complet qui nécessite de maîtriser rapidement plusieurs concepts.

Points clés et Méthodes de Résolution

Question 1 : L'écriture scientifique ($1,342 imes 10^4$)

L'écriture scientifique d'un nombre s'écrit sous la forme $a imes 10^n$, où $a$ est un nombre décimal tel que $1 \le a < 10$. Pour le nombre $ p{13420}$, on déplace la virgule (initialement après le 0) vers la gauche jusqu'à avoir un seul chiffre non nul avant elle. On obtient $1,342$. Le nombre de décalages est 4. Puisque le nombre initial est grand, l'exposant est positif : $1,342 imes 10^4$. La réponse A ($1,342 imes 10^{-4}$) correspondrait à 0,0001342.

Question 2 : La Médiane en Statistiques ($85,74$)

La médiane sépare une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif. La série contient $N=11$ valeurs (impair). La médiane est donc la valeur de rang $R = \frac{11+1}{2} = 6$. En vérifiant la 6ème valeur dans la liste fournie (qui est déjà ordonnée de manière croissante) : 85,14 ; 85,14 ; 85,20 ; 85,60 ; 85,68 ; extbf{85,74}. La médiane est 85,74. La réponse B et C sont des valeurs qui n'existent pas dans la série ou qui correspondent à des moyennes.

Question 3 : Symétrie Axiale (Motif 5)

La symétrie axiale est une transformation qui agit comme un effet miroir par rapport à un axe donné (ici la droite $(d)$). Le motif gris se trouve dans le quart supérieur gauche. Son image par la symétrie d'axe $(d)$ est le motif 5, situé symétriquement dans le quart supérieur droit par rapport à $(d)$.

Question 4 : Rotation ($90\degres$ antihoraire - Motif 12)

Une rotation est définie par son centre (O), son angle ($90\degres$) et son sens (antihoraire, c'est-à-dire le sens positif). Le cercle est divisé en 16 motifs égaux. Chaque motif représente un angle de $360\degres / 16 = 22,5\degres$. Une rotation de $90\degres$ antihoraire correspond donc à un déplacement de $90\degres / 22,5\degres = 4$ motifs. En partant du motif gris (16) et en tournant de 4 motifs dans le sens antihoraire : $16 \rightarrow 15 \rightarrow 14 \rightarrow 13 \rightarrow 12$. L'image est le motif 12.

Questions 5 & 6 : Fonctions Affines ($0$ et $-2$)

La fonction est $f(x) = 4 - 2x$. Pour la extbf{Question 5}, on cherche l'image de 2, soit $f(2)$. $f(2) = 4 - 2 \times 2 = 4 - 4 = 0$. Pour la extbf{Question 6}, le coefficient directeur (ou pente) de la droite $(d)$ d'équation $y = mx + p$ est $m$. Ici, $f(x) = -2x + 4$. Le coefficient directeur est $-2$. C'est ce qui définit la variation de la fonction.