Analyse de l'énoncé

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) très classique du Brevet, testant trois compétences distinctes mais fondamentales du programme de 3ème : la résolution de problèmes par mise en équation (tarif), le calcul littéral impliquant des racines carrées (aire) et l'application de la formule de la vitesse (cinématique).

L'absence de justification demandée impose d'être précis et rapide dans les calculs pour choisir la bonne réponse parmi les propositions.

Points clés et méthodes de résolution

Question 1 : Mise en Équation (Tarif)

• Définissons $x$ comme le tarif enfant (ce que nous cherchons).
• Le tarif adulte est alors $x + 4$ euros.
• La recette totale est la somme des recettes enfants et adultes : $50x + 100(x + 4) = 1300$.
• Résolution : $50x + 100x + 400 = 1300$, soit $150x = 900$.
• $x = 900 / 150 = 6$. Le tarif enfant est 6 €. (Réponse c).

Question 2 : Aire et Racines Carrées

Le rectangle AEFD a pour longueur $AE = AB + BE$. Calculons cette longueur : $AE = (√{15} - 1) + 2 = √{15} + 1$.

Pour trouver l'aire de AEFD, nous devons connaître la largeur $AD$. En l'absence de donnée explicite, et en considérant les options QCM qui mènent à un entier, nous devons supposer que $AD = √{15} - 1$. L'aire est alors calculée en utilisant l'identité remarquable $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ :

• Aire $A = (√{15} + 1)(√{15} - 1) = (√{15})^2 - 1^2 = 15 - 1 = 14$. (Réponse c).

Question 3 : Vitesse, Distance et Temps

On utilise la formule $v = d/t$. La distance $d = 320$ km et le temps $t = 59$ secondes. La vitesse doit être exprimée en km/s, arrondie au dixième.

• $v = 320 / 59 ≈ 5,4237\dots$ km/s.
• Arrondi au dixième : $v ≈ 5,4$ km/s. (Réponse a).

Maîtriser ces trois types de calculs garantit l'obtention de la totalité des points de cet exercice du DNB.