Analyse de l'énoncé : Fréquence Cardiaque et Modélisation

Cet exercice, issu du Brevet 2014 (Amérique du sud), est un excellent exemple d'application concrète des mathématiques du programme de 3ème. Il utilise le contexte de la surveillance du rythme cardiaque pour aborder les notions fondamentales de calcul littéral, de résolution d'équations et de pourcentages.

L'exercice se structure autour de deux modèles de calcul de la fréquence cardiaque maximale ($f_m$) en fonction de l'âge ($a$) : une ancienne formule simple et une nouvelle formule plus précise. L'élève doit d'abord traduire une phrase en expression mathématique, puis appliquer cette expression à divers scénarios.

Points clés de l'exercice et Notions Officielles

• Calcul Littéral et Modélisation (Question 1 & 2.a) : La première question demande de poser $f_m = 220 - a$. La suite utilise la formule $f_m = 208 - 0,75a$. Les élèves doivent maîtriser la substitution de la variable $a$ par une valeur numérique pour calculer $f_m$. Par exemple, le calcul pour 60 ans demande de substituer $a=60$ dans la nouvelle formule.
• Résolution d'Équations du Premier Degré (Question 2.b) : C'est la partie la plus technique de l'exercice. Il ne s'agit plus de calculer $f_m$, mais de trouver l'âge $a$ sachant $f_m = 184$. L'élève doit poser et résoudre l'équation $184 = 208 - 0,75a$. La réussite dépend de la capacité à isoler l'inconnue $a$ en respectant les règles de transposition et de division.
• Pourcentages de Variation (Question 2.c) : La dernière question évalue la variation relative entre deux fréquences cardiaques séparées par vingt ans. Il est impératif d'utiliser la formule du taux de variation : $T = rac{V_f - V_i}{V_i} imes 100$. L'élève doit identifier correctement la valeur initiale (193 btm/min à 20 ans) et la valeur finale (178 btm/min à 40 ans) pour vérifier si la diminution est bien d'environ 8%.

Conseils Pédagogiques

Pour réussir cet exercice, la rigueur dans l'écriture de l'équation est essentielle. Lors de la résolution de l'équation (Q2.b), veillez à ne pas confondre le signe du terme constant et celui du coefficient devant l'inconnue. En Q2.c, n'oubliez pas que si la fréquence diminue, le taux de variation doit être négatif ; pour répondre à la question (diminution d'environ 8%), il suffit de considérer la valeur absolue du taux obtenu.