Introduction aux Raisonnements Logiques du Brevet
L'exercice 7 du sujet de mathématiques du Brevet 2014 pour la zone Nouvelle-Calédonie est un classique du genre « Vrai/Faux ». Ce type d'épreuve ne se contente pas de tester vos capacités de calcul, mais évalue avant tout votre lecture attentive de l'énoncé et votre faculté à modéliser des situations concrètes par des opérations mathématiques simples. Dans ce problème situé au marché de Nouméa, nous allons manipuler des prix et des relations de proportionnalité pour valider ou infirmer trois affirmations distinctes.
Analyse Étape par Étape : Le Décodage de l'Énoncé
La première difficulté de cet exercice réside dans l'interdépendance des données. Pour répondre aux affirmations, il est impératif de déterminer le prix unitaire de chaque article cité. Voici comment procéder méthodiquement en partant de la seule valeur fixe donnée dans le texte :
- Le prix de la salade verte : L'énoncé indique clairement que le kilogramme de salade verte est à 900 F. C'est notre point d'ancrage.
- Le prix de la botte d'oignons verts : On nous dit que 900 F représente « six fois le prix d'une botte d'oignons verts ». Mathématiquement, cela se traduit par l'équation : $6 \times \text{Oignon} = 900$. En isolant l'inconnue, on obtient : $900 / 6 = 150$ F par botte d'oignons verts.
- Le prix de la botte de menthe : La menthe coûte « cinq fois moins cher » que la salade. Nous effectuons donc le calcul : $900 / 5 = 180$ F par botte de menthe.
- Le prix de la botte de basilic : L'énoncé précise que le basilic coûte « le même prix que la botte de menthe ». Ainsi, le basilic est également à 180 F.
- Le prix de la botte de persil : Le persil vaut « 20 F de plus que la botte d'oignons ». On utilise notre résultat précédent : $150 + 20 = 170$ F par botte de persil.
Justification de l'Affirmation 1
Affirmation 1 : « avec 700 F, on peut acheter 6 bottes d'oignons verts. »
Pour vérifier cela, multiplions le prix trouvé pour une botte d'oignons (150 F) par 6. $6 \times 150 = 900$ F.
Puisque $900 > 700$, le budget est insuffisant. L'affirmation 1 est donc FAUSSE.
Justification de l'Affirmation 2
Affirmation 2 : « avec 700 F, on peut acheter une botte de menthe, une botte d'oignons verts, une botte de basilic et une botte de persil. »
Calculons la somme totale des articles demandés : $180 (\text{menthe}) + 150 (\text{oignon}) + 180 (\text{basilic}) + 170 (\text{persil}) = 680$ F.
Comme $680 \le 700$, l'achat est possible. L'affirmation 2 est donc VRAIE.
Justification de l'Affirmation 3
Affirmation 3 : « avec 1 500 F, on peut acheter 2 bottes de chacune des fines herbes. »
Attention au piège de lecture ! L'énoncé précise que la salade n'est pas une fine herbe. Les herbes concernées sont : la menthe, le basilic, le persil et l'oignon vert.
Coût pour une unité de chaque : $180 + 180 + 170 + 150 = 680$ F (calculé précédemment).
Pour deux unités de chaque : $680 \times 2 = 1360$ F.
Puisque $1360 \le 1500$, le budget permet cet achat. L'affirmation 3 est donc VRAIE.
Les Pièges à Éviter au Brevet
Dans ce type d'exercice, plusieurs erreurs peuvent vous faire perdre des points inutilement. Premièrement, ne confondez pas « fois plus cher » et « fois moins cher ». Une division est nécessaire pour réduire le prix. Deuxièmement, faites attention au périmètre des catégories. Dans l'affirmation 3, inclure le prix de la salade dans les « fines herbes » conduirait à un faux résultat ($1360 + 1800 = 3160$ F), ce qui vous ferait répondre « Faux » à tort. Enfin, n'oubliez jamais que sur une question « Vrai/Faux », la réponse seule (sans le calcul de justification) ne rapporte généralement aucun point.
Conseils de Rédaction pour l'Épreuve
Pour obtenir le maximum de points, présentez vos calculs de manière aérée. Commencez par lister les prix unitaires trouvés, puis consacrez un paragraphe clair à chaque affirmation. Utilisez des connecteurs logiques tels que « car », « or » ou « donc ». Une réponse structurée montre au correcteur que vous n'avez pas deviné au hasard mais que vous avez suivi un raisonnement scientifique rigoureux.