Introduction aux Statistiques du Brevet
Les statistiques représentent une part fondamentale du programme de mathématiques de 3ème. Cet exercice, issu du sujet officiel du Brevet 2018 pour la zone Amérique du Sud (Exercice 5), utilise un contexte concret et passionnant : les performances des athlètes lors des finales du 100 mètres masculin aux Jeux Olympiques de 2012 (Londres) et 2016 (Rio). L'objectif est de tester votre capacité à extraire des informations d'une liste brute de données et d'un tableau synthétique, tout en manipulant les notions de moyenne, de médiane, d'étendue et de valeurs extrêmes. Maîtriser ces outils est essentiel pour interpréter des séries de données dans la vie quotidienne et pour garantir des points précieux lors de l'examen national.
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'exercice se divise en deux parties distinctes : l'analyse de données brutes pour 2016 et l'exploitation de caractéristiques statistiques déjà calculées pour 2012. Voici le guide étape par étape pour chaque question.
Question 1 : Identification de la Valeur Minimale
Pour trouver le temps du vainqueur en 2016, il faut comprendre que dans une course de vitesse, le vainqueur est celui qui réalise le temps le plus court. En observant la liste des 8 temps : $10,04$ ; $9,96$ ; $9,81$ ; $9,91$ ; $10,06$ ; $9,89$ ; $9,93$ ; $9,94$, on identifie immédiatement la valeur minimale. Le temps du vainqueur (Usain Bolt en l'occurrence) est de $9,81$ secondes. La rigueur ici consiste à bien scanner l'ensemble des données pour ne pas laisser passer une valeur inférieure.
Question 2 : Calcul et Comparaison de Moyennes
On nous donne la moyenne de 2012 ($10,01$ s). Pour 2016, il faut effectuer le calcul : $\frac{10,04 + 9,96 + 9,81 + 9,91 + 10,06 + 9,89 + 9,93 + 9,94}{8}$. La somme totale est de $79,54$ secondes. En divisant par $8$, on obtient une moyenne de $9,9425$ secondes pour 2016. En comparant $9,9425$ s (2016) et $10,01$ s (2012), on conclut que la moyenne la plus petite a été réalisée lors de la finale de 2016.
Question 3 : Recherche du Record Absolu
Cette question est un piège classique de lecture. En 2016, le meilleur temps est $9,81$ s. Pour 2012, nous n'avons pas la liste, mais nous avons le temps le plus long ($11,99$ s) et l'étendue ($2,36$ s). Rappelons que l'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Donc, Temps Minimum = Temps Maximum - Étendue, soit $11,99 - 2,36 = 9,63$ s. Puisque $9,63 < 9,81$, le meilleur temps a été réalisé lors de la finale de 2012 (le record olympique d'Usain Bolt).
Question 4 et 5 : Interprétation de la Médiane
L'affirmation porte sur le nombre de coureurs sous les $10$ s en 2012. La médiane est de $9,84$ s pour 8 finalistes. Par définition, la médiane partage la série en deux groupes d'effectifs égaux. S'il y a 8 coureurs, au moins 4 coureurs ont un temps inférieur ou égal à $9,84$ s. Or, $9,84 < 10$. Donc, au moins 4 athlètes sont passés sous la barre des $10$ s. L'affirmation disant que 'seulement trois athlètes' ont réussi est donc FAUSSE. Pour la question 5, on déduit du texte que c'est en 2012 qu'il y en a eu le plus. En 2016, on compte 6 athlètes sous les $10$ s. En 2012, l'énoncé suggère un nombre plus élevé, et la question demande combien : en réalité, la structure de l'exercice demande de vérifier la logique de comparaison. Si 7 athlètes ont fait moins de 10s en 2012, cela valide l'énoncé. En 2012, seul un athlète (le dernier à $11,99$ s) a dépassé les $10$ s, donc 7 athlètes ont réalisé un temps inférieur à $10$ s.
Les Pièges à Éviter
L'erreur la plus fréquente est de confondre la valeur de la médiane avec une moyenne. La médiane de $9,84$ s nous indique la répartition, pas la performance globale. Un autre piège est de ne pas utiliser l'étendue pour retrouver la valeur minimale de 2012. N'oubliez jamais : Étendue = Max - Min. Enfin, attention aux unités : mentionnez toujours 'secondes' ou 's' dans vos réponses pour ne pas perdre de points de présentation.
Conseils de Rédaction
Pour obtenir le maximum de points : 1. Citez la formule de la moyenne avant de faire le calcul. 2. Justifiez vos comparaisons avec des symboles mathématiques ($<$ ou $>$). 3. Pour la question sur l'étendue, écrivez clairement l'équation : $Min = Max - Étendue$. Une réponse parachutée sans calcul est souvent pénalisée. Soyez précis et soigné dans votre présentation.