Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du Brevet 2020 (Antilles-Guyane), prend la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM) qui balaye cinq notions fondamentales du programme de 3ème. Bien que la forme soit un QCM, il est rappelé que toute réponse doit être justifiée. Il s'agit donc d'un excellent outil de révision rapide et efficace couvrant l'agrandissement-réduction des volumes, la substitution dans une expression littérale, l'addition de fractions, la notation scientifique et les identités remarquables.

Points Clés et Méthodologie

Pour réussir ce type d'exercice, la clé est la rigueur et l'application immédiate des propriétés apprises durant l'année. Chaque question teste une compétence distincte :

• Question 1 (Agrandissement) : Il faut se rappeler que si les longueurs sont multipliées par un facteur $k$, les volumes sont multipliés par $k^3$. Une erreur fréquente est de choisir $k$ ou $k^2$.
• Questions 2 et 5 (Calcul Littéral) : La substitution numérique (Q2) demande de respecter la priorité des opérations et les règles des signes (notamment $(-4)^2 = 16$). La question 5 teste directement l'identité remarquable du type $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
• Question 3 (Fractions) : L'addition nécessite la recherche d'un dénominateur commun (ici, 12).
• Question 4 (Puissances/Notation Scientifique) : Il est impératif que le nombre $a$ de la notation $a \times 10^n$ vérifie $1 \le a < 10$.

Explication détaillée des réponses

Question 1 : Le facteur d'agrandissement des longueurs est $k=3$. Le volume est multiplié par $k^3 = 3^3 = 27$. (Réponse D).

Question 2 : Pour $x=-4$, l'expression est $(-4)^2 + 3(-4) + 4 = 16 - 12 + 4 = 8$. (Réponse A).

Question 3 : $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. (Réponse C).

Question 4 : $1 500 000 000$. En déplaçant la virgule après le premier chiffre non nul, on obtient $1,5$. Le décalage est de 9 rangs vers la gauche, donc $1,5 \times 10^9$. (Réponse D).

Question 5 : En utilisant l'identité remarquable $(x-2)(x+2)$, on obtient $x^2 - 2^2 = x^2 - 4$. (Réponse A).