Analyse de l'énoncé : Le QCM multi-thèmes du Brevet 2020

Cet exercice, issu du Brevet 2020 en Nouvelle Calédonie, est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui balaye six notions fondamentales du programme de Troisième : Calcul numérique (fractions), Puissances (écriture scientifique), Statistiques (Moyenne et Médiane), Probabilités et Coordonnées géographiques. L'absence de justification demandée oblige l'élève à être rapide et précis dans ses calculs.

Points clés de révision par question

• Question 1 (Calcul Numérique) : Il est crucial de respecter la priorité des opérations : la multiplication doit être effectuée avant la soustraction. L'expression $\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}$ devient $\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2}$. Pour soustraire, on réduit au même dénominateur (6), donnant $\dfrac{10}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$. La réponse C est exacte.
• Question 2 (Puissances) : L'écriture scientifique impose que le nombre $a$ vérifie $1 \le a < 10$. Nous devons décaler la virgule de $245$ de deux rangs à gauche : $2,45$. Chaque décalage vers la gauche ajoute une puissance positive à $10$. Donc $245 = 2,45 \times 10^2$. L'expression devient $2,45 \times 10^2 \times 10^{-5} = 2,45 \times 10^{2-5} = 2,45 \times 10^{-3}$. La réponse B est exacte.
• Questions 3 & 4 (Statistiques) : Avant tout calcul statistique, il est recommandé de trier la série : 2, 3, 3, 4, 7, 7, 9 (7 valeurs).
  • Moyenne (Q3) : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. $(2+3+3+4+7+7+9) / 7 = 35 / 7 = 5$. Réponse C.
  • Médiane (Q4) : C'est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Pour $N=7$, la médiane est la $4^{\text{ème}}$ valeur. La médiane est donc 4. Réponse B.
• Question 5 (Probabilités) : La probabilité d'un événement est $P = \dfrac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre total de cas possibles}}$. Il y a 4 rois dans un jeu de 32 cartes. $P(\text{roi}) = \dfrac{4}{32}$. Après simplification (division par 4), on obtient $\dfrac{1}{8}$. Réponse A.
• Question 6 (Géométrie dans l'espace / Coordonnées) : L'Équateur est la ligne qui définit la latitude $0^{\circ}$. Les coordonnées sont données sous la forme (Latitude ; Longitude). Pour être sur l'Équateur, la latitude doit être $0^{\circ}$ N (ou S, mais $0^{\circ}$ est le pivot). Seule la proposition C, $(0^{\circ} \text{ N } ; 78^{\circ} \text{ O})$, respecte cette condition.