Analyse de l'énoncé

Cet exercice, tiré du Brevet des Collèges 2020 en Nouvelle-Calédonie, est un excellent exemple de problème concret mobilisant deux notions fondamentales du programme de 3ème : la Proportionnalité et les Pourcentages. Il s'inscrit dans un contexte de gestion d'une ferme aquacole (élevage de crevettes). Les questions sont progressives, allant de l'estimation visuelle à des calculs précis de quantités et de marges de sécurité. C'est un exercice de type Brevet qui valorise la capacité à appliquer les mathématiques à des situations réelles.

Points clés et méthodes mathématiques

1. L'Estimation des dimensions (Question 1)

La première question est une évaluation de l'ordre de grandeur. L'estimation se fait en général en utilisant l'échelle fournie ou en se basant sur des repères visuels plausibles pour des bassins de cette nature (souvent plusieurs dizaines de mètres de côté). L'important est de justifier la cohérence de l'estimation.

2. Le Calcul par Proportionnalité (Question 2)

• Étape A : Calculer la surface totale. Un bassin mesure 4500 m². Pour 6 bassins : $6 \times 4500 = 27\,000$ m².
• Étape B : Appliquer la densité. La quantité de larves est directement proportionnelle à la surface (2 larves/m²). $27\,000 \times 2 = 54\,000$. Il faut prévoir 54 000 larves pour les 6 bassins.

3. Gérer les pertes : L'Augmentation en Pourcentage (Question 3)

Il est nécessaire de commander 10\,\% de larves supplémentaires, ce qui correspond à $100\,\% + 10\,\% = 110\,\%$ de la quantité initiale. Le moyen le plus rapide de calculer cette augmentation est d'utiliser le coefficient multiplicateur $C = 1 + \frac{10}{100} = 1,1$.

• Calcul de la quantité totale à commander : $54\,000 \times 1,1$.
• $54\,000 \times 1,1 = 59\,400$.

Il faut commander un total de 59 400 larves de crevettes. La maîtrise des coefficients multiplicateurs est essentielle pour simplifier les calculs de pourcentages lors de l'épreuve du DNB.