Analyse de l'énoncé

Cet exercice du Brevet 2022 (Centres étrangers) évalue la capacité à lire, compléter et analyser des scripts de programmation (ici, dans un langage de type Scratch). Il combine la compréhension des boucles et des déplacements géométriques, notamment la notion cruciale d'angle extérieur lors du tracé de polygones.

Points clés

• Tracé du parallélogramme (Partie A) : Pour que le lutin suive le contour d'une figure, il doit tourner de l'angle supplémentaire à l'angle intérieur, c'est-à-dire l'angle extérieur (somme des angles dans une ligne droite : 180°).
• Angles de rotation : Les angles intérieurs du parallélogramme sont $40^\circ$ et $140^\circ$. Les rotations nécessaires pour les virages sont donc $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ et $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.
• Analyse des programmes (Partie B) : Le programme A crée une translation répétée (mouvement linéaire), tandis que le programme B utilise une rotation répétée pour générer une figure centrale (rosace).

Corrigé Détaillé

Partie A : Définition du motif

Le motif se répétant deux fois, il doit contenir les instructions pour tracer un côté long (40 px), effectuer la rotation correspondante, tracer le côté court (30 px), puis effectuer la rotation suivante.

L'ordre correct des instructions à insérer dans le script est :

1. tourner à gauche de 140 degrés (rotation après le côté 40 px)
2. avancer de 30 (côté court)
3. tourner à gauche de 40 degrés (rotation après le côté 30 px)

Partie B : Analyse des programmes

1. Action pour lancer le programme B :

L'instruction d'initialisation Quand (espace) est cliqué indique qu'il faut appuyer sur la touche 'espace' du clavier.

2. Identification des figures :

a. Programme de l'élève A : Le programme trace le motif (longueur 40 px) puis avance de 50 px avec le stylo relevé. Il y a un décalage de $50 - 40 = 10$ pixels entre chaque motif. Les 9 motifs sont alignés horizontalement et séparés. Cette configuration correspond à la Figure 1.

b. Programme de l'élève B : Le programme trace le motif (qui ramène le lutin à sa position initiale), puis tourne de $40^\circ$. La rotation totale étant $9 imes 40^\circ = 360^\circ$, la figure finale est une rosace fermée composée de 9 motifs dessinés à partir du centre, en rotation régulière. Cette configuration correspond à la Figure 2.