Analyse de l'énoncé : Statistiques, Volumes et Qualité Industrielle

Cet exercice, issu du Brevet 2022 en Polynésie, est un excellent exemple de l'application des mathématiques (Statistiques, Probabilités, Volumes et Équations) à des situations concrètes d'entreprise, ici la production de jus de fruit. Il est divisé en deux parties indépendantes mais complémentaires pour tester l'ensemble du programme de 3ème.

Partie A : Maîtriser les Statistiques et Probabilités

La première partie se concentre sur l'analyse d'une série de données concernant les volumes de jus de pomme. L'effectif total est de 24. Les questions clés permettent de vérifier votre maîtrise des indicateurs de position et de dispersion :

• Médiane (Q1) : L'effectif étant pair (24), la médiane se situe entre la 12ème et la 13ème valeur. Il faut d'abord calculer les effectifs cumulés pour trouver cette valeur centrale (ici 349 mL), et ne pas oublier l'étape cruciale : l'interprétation.
• Étendue (Q2) : Calcul simple de la différence entre la valeur maximale (357 mL) et la valeur minimale (344 mL).
• Probabilité (Q3) : Il s'agit d'une probabilité simple. L'événement favorable (Volume = 350 mL) a un effectif de 2. La probabilité est donc 2/24, soit 1/12.
• Pourcentage de Vente (Q4) : C'est une application pratique des statistiques. Vous devez d'abord identifier le nombre de briques dont le volume est compris entre 345 mL et 355 mL (bornes incluses), puis diviser cet effectif par l'effectif total (24) et multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage.

Partie B : Géométrie, Volumes et Équations

La deuxième partie nous ramène à la géométrie dans l'espace, avec la conception d'un pavé droit (brique de jus de raisin). Il est essentiel de se souvenir des formules de base et des conversions d'unités.

• Aire de la base (Q1) : Pour un pavé droit à base rectangulaire, $A = Longueur \times Largeur$.
• Hauteur et Volume (Q2) : La formule du volume est $V = A_{base} \times h$. Sachant que $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$, le volume cible est $400 \text{ cm}^3$. En remplaçant les valeurs connues dans l'équation, vous résolvez pour $h$. C'est une excellente façon de vérifier comment la géométrie peut mener à une simple équation linéaire du type $A \times h = B$.

Cet exercice est indispensable pour consolider vos compétences pour le Brevet, car il couvre les quatre domaines majeurs de l'évaluation du programme de 3ème.