Analyse de l'énoncé

Cet exercice est un excellent entraînement pour le Brevet puisqu'il aborde, en trois situations indépendantes, des notions centrales du programme de 3ème : le calcul littéral, la lecture graphique et l'expression d'une fonction linéaire, et enfin, la géométrie dans l'espace avec le calcul de volume et la conversion d'unités.

Pour réussir ce type d'exercice, il est essentiel de bien identifier la formule ou la méthode appropriée à chaque situation, sans se laisser déstabiliser par le passage rapide d'un chapitre à l'autre.

Situation 1 : Programme de Calculs et Expressions Algébriques

La première difficulté réside dans la traduction fidèle du programme de calcul. Lorsque l'on soustrait 7 puis que l'on multiplie le résultat par 5, il est impératif d'utiliser des parenthèses. Si $x$ est le nombre de départ, cela donne $(x-7) imes 5$. Ensuite, on retire le double du nombre de départ, soit $2x$. L'expression mathématique complète est donc $5(x-7) - 2x$. En comparant les propositions, l'Expression C est la bonne. L'étape de vérification (Q1) avec $x=10$ permet de s'assurer de la bonne compréhension de l'ordre des opérations : $(10-7) imes 5 - 2 imes 10 = 3 imes 5 - 20 = 15 - 20 = -5$.

Situation 2 : Les Fonctions Linéaires

La droite (d) représentant la fonction $f$ passe par l'origine, c'est donc une fonction linéaire de la forme $f(x) = ax$.

• Lecture Graphique (Q1) : Pour déterminer l'image de $-2$, on lit l'ordonnée du point de la droite ayant pour abscisse $-2$. On trouve que $f(-2) = -4$.
• Déterminer $f(x)$ (Q2) : Le point A(3 ; 6) appartient à la droite. Le coefficient directeur $a$ est donné par $a = rac{ ext{ordonnée}}{ ext{abscisse}} = rac{6}{3} = 2$. L'expression de la fonction est $f(x) = 2x$.

Situation 3 : Volume et Conversion d'Unités

Pour calculer le volume $V$ de la pyramide à base rectangulaire CDEF, on utilise la formule $V = rac{1}{3} imes ext{Aire de la Base} imes ext{Hauteur}$.

1. Calcul de l'aire de la base $B$ : $B = ED imes DC = 30 ext{ cm} imes 40 ext{ cm} = 1200 ext{ cm}^2$.

2. Calcul du volume $V$ : La hauteur est $GH = 55 ext{ cm}$. $V = rac{1}{3} imes 1200 imes 55 = 400 imes 55 = 22\,000 ext{ cm}^3$.

3. Conversion : Nous devons comparer ce volume à $20 ext{ L}$. Sachant que $1 ext{ L} = 1 ext{ dm}^3 = 1000 ext{ cm}^3$. $V = 22\,000 ext{ cm}^3 = 22 ext{ L}$. Le volume est de $22 ext{ L}$, ce qui est supérieur à $20 ext{ L}$. La réponse est Oui.