Introduction aux Statistiques au Brevet
L'exercice 7 du sujet de Brevet 2013 pour la zone Nouvelle-Calédonie est un cas d'école sur la gestion de données et l'utilisation de l'outil informatique (tableur). Dans cet énoncé, l'élève est confronté à une situation réelle : le concours australien de mathématiques. Ce type d'exercice évalue la capacité à organiser des données éparses dans un tableau structuré, à effectuer des calculs de base (somme, soustraction) pour combler des lacunes d'information, et à interpréter des résultats statistiques simples comme la moyenne ou le mode (la valeur ayant l'effectif le plus élevé).
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'exercice commence par une phase de lecture attentive. Nous avons trois catégories (Junior, Intermédiaire, Senior) qui englobent chacune deux niveaux scolaires. L'enjeu de la première question est de comprendre la hiérarchie des données.
1. Compléter le tableau : La logique additive
Pour remplir les cases manquantes, il faut utiliser la relation entre l'effectif total d'une catégorie et l'effectif de chaque niveau qui la compose.
- Catégorie Intermédiaire : On nous donne l'effectif de 3ème ($638$) et de 2nde ($238$). Pour trouver l'effectif total de la catégorie, il suffit d'additionner les deux : $638 + 238 = 876$.
- Niveau Terminale : On sait que la catégorie Senior compte $308$ élèves au total. Le niveau 1ère en compte $172$. Par déduction, le nombre d'élèves en Terminale est $308 - 172 = 136$.
- Effectif Total : C'est la somme de tous les inscrits. On peut l'obtenir en additionnant les trois catégories : $1958 + 876 + 308 = 3142$.
2. Identifier les extrêmes (Minimum et Maximum)
La question 2 demande d'identifier le niveau ayant le plus d'inscrits. En observant la ligne 4, on compare les valeurs : $989$ (5ème), $969$ (4ème), $638$ (3ème), $238$ (2nde), $172$ (1ère) et $136$ (Term). Le maximum est $989$, soit le niveau 5ème.
La question 3 s'intéresse à la catégorie ayant le moins d'inscrits. On compare les totaux des lignes 2 : Junior ($1958$), Intermédiaire ($876$) et Senior ($308$). C'est la catégorie Senior qui est la moins représentée.
3. Calcul de la moyenne pondérée par établissement
La question 4 introduit la notion de moyenne arithmétique simple. On sait qu'il y a $3142$ élèves répartis dans $25$ établissements. Le calcul est le suivant : $\frac{3142}{25} = 125,68$. L'énoncé demande un arrondi à l'unité, ce qui nous donne environ $126$ élèves par établissement.
4. Maîtrise de l'outil Tableur
Enfin, la question 5 teste les compétences numériques. Dans un tableur comme Excel ou LibreOffice Calc, une formule commence toujours par le signe $=$. Pour obtenir le total en G5, on peut utiliser la fonction SOMME : =SOMME(B4:G4) ou additionner les cellules des catégories =B2+D2+F2.
Les Pièges à Éviter
L'erreur la plus fréquente dans cet exercice est la confusion entre les lignes. Certains élèves additionnent les effectifs des catégories avec ceux des niveaux, comptant ainsi les élèves deux fois. Attention également à la case G5 : elle demande l'effectif total, il ne faut pas oublier le signe "égal" dans la formule du tableur, sans quoi le logiciel affichera le texte mais n'effectuera pas le calcul. Enfin, l'arrondi pour la moyenne est crucial ; $125,68$ doit être arrondi à $126$ car la décimale est supérieure ou égale à $5$.
Conseil de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir l'intégralité des points, ne vous contentez pas d'écrire le résultat dans le tableau. Sur votre copie, détaillez au moins un calcul de chaque type. Par exemple : "Pour la catégorie Intermédiaire, j'effectue le calcul $638 + 238 = 876$." Cela prouve au correcteur que vous avez compris la démarche logique et que vous n'avez pas simplement deviné le nombre. Pour la question du tableur, écrivez la formule exactement comme elle apparaîtrait à l'écran.