Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du Brevet 2016 en Polynésie, est un cas pratique classique pour illustrer les probabilités basées sur les fréquences. L'expérience aléatoire consiste à tirer un ticket au hasard dans un lot total de 750 000 tickets du jeu Solitaire. La probabilité de tout événement sera donc calculée en divisant le nombre de cas favorables par ce nombre total.

La première étape cruciale est de bien identifier l'univers de l'expérience et la définition des événements. Un ticket est « gagnant » si le gain est supérieur ou égal à 2€. Le tableau fourni par la Française des Jeux (FDJ) nous donne la répartition exacte des gains pour l'ensemble du lot, nous permettant de modéliser parfaitement cette situation d'équiprobabilité.

Points clés pour la résolution

• Formule de Probabilité : Dans ce contexte, la probabilité $P$ d'un événement est déterminée par la fréquence observée : $P = \frac{\text{Nombre de tickets favorables}}{\text{750 000}}$.
• Identification des Tickets Gagnants : Pour la question 1.b, il faut additionner tous les nombres de tickets dont le gain est $\geq 2€$. Cela inclut les tickets à 2€, 4€, 6€, 12€, 20€, 150€, 1000€ et 15000€.
• Calcul de Pourcentage : Pour la question 1.c, après avoir calculé la probabilité des gains $\geq 10€$ sous forme fractionnaire ou décimale, il faut la multiplier par 100 pour la convertir en pourcentage et justifier l'affirmation.
• Analyse de Rentabilité (Question 2) : Cette question demande d'aller au-delà du simple calcul de probabilité pour évaluer l'espérance mathématique du jeu sur la totalité du lot. Il faut calculer le coût total du lot (750 000 tickets $\times$ 2€) et comparer ce coût au montant total des gains distribués (la somme de [Nombre de tickets $\times$ Montant du gain]). Si la somme des gains est inférieure au coût d'achat, l'affirmation de Tom est fausse, illustrant le fait que les jeux de hasard sont conçus pour être rentables pour l'organisateur.