Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2016, permet de mobiliser des compétences fondamentales en Première Spécialité Mathématiques, notamment l'étude des fonctions et la lecture graphique des variations. L'objectif est d'analyser l'évolution de la température d'un four en fonction du temps pour vérifier si celle-ci reste stable à 150°C, condition sine qua non pour la réussite des macarons.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, il faut maîtriser :
- La proportionnalité : Une fonction traduit une situation de proportionnalité si et seulement si sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.
- La lecture graphique : Savoir identifier l'image d'une valeur (ordonnée) et l'antécédent d'un seuil (abscisse).
- Le taux de variation : Calculer la différence de température sur un intervalle de temps donné ($T(b) - T(a)$).
- L'analyse de stabilité : Interpréter les fluctuations de la courbe (oscillations) par rapport à une valeur cible.
Guide de résolution détaillé
1. La proportionnalité : On observe que la courbe n'est pas une droite. En mathématiques, la proportionnalité entre deux grandeurs se traduit par une fonction linéaire de type $f(x) = ax$. Graphiquement, cela doit être une droite. Ici, la courbe s'arrondit, donc la température n'est pas proportionnelle au temps.
2. Température à 3 minutes : Par lecture graphique, on repère la valeur 3 sur l'axe des abscisses (temps). On monte jusqu'à la courbe et on lit l'ordonnée correspondante sur l'axe des températures. On obtient $72^{\circ}C$.
3. Augmentation entre 2 et 7 minutes : On relève $T(2) = 50$ et $T(7) = 140$. La variation est de $140 - 50 = 90^{\circ}C$. En Première Spécialité, on pourrait appeler cela l'accroissement absolu sur l'intervalle [2 ; 7].
4. Temps pour atteindre 150°C : On trace une ligne horizontale à l'ordonnée 150. Le premier point d'intersection avec la courbe se situe à $t = 8$ minutes.
5. Analyse de la satisfaction : Après 8 minutes, la température ne se stabilise pas à 150°C. Elle monte à 156°C, redescend à 144°C, puis remonte. Cette instabilité thermique explique pourquoi les macarons (très sensibles à la chaleur) ne sont pas réussis. Le four manque de régulation thermique.