Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales pour la classe de Première Spécialité, notamment dans le cadre de l'étude des suites numériques et des variations. L'objectif est de différencier la variation absolue (la remise en euros) de la variation relative (le pourcentage de remise).

Points de vigilance et notions de cours

• Coefficient multiplicateur : Pour une baisse de t %, le coefficient est k = 1 - (t/100).
• Variation relative : Elle se calcule par la formule (Valeur Finale - Valeur Initiale) / Valeur Initiale.
• Lecture d'étiquettes : Il faut identifier clairement les données manquantes pour chaque situation (prix initial, prix final ou montant de la remise).

Correction détaillée

Analysons les trois étiquettes pour répondre aux questions posées :

• Étiquette 1 : Valeur initiale = 120 €, Prix soldé = 105 €. La remise est de 15 €. En pourcentage, cela représente (15 / 120) × 100 = 12,5 %.
• Étiquette 2 : Valeur initiale = 45 €, Remise = 30 %. Le montant de la remise est de 45 × 0,30 = 13,50 €.
• Étiquette 3 : Prix soldé = 12,50 €, Remise = 12,50 €. Le prix initial était donc de 12,50 + 12,50 = 25 €. En pourcentage, la remise est de (12,50 / 25) × 100 = 50 %.

1. Quel est le plus fort pourcentage de remise ? Le plus fort pourcentage est celui de l'étiquette 3 avec 50 % (contre 12,5 % pour la 1 et 30 % pour la 2).

2. Est-ce que la plus forte remise en euros est la plus forte en pourcentage ? Non. La plus forte remise en euros est celle de l'étiquette 1 (15 €), alors que c'est celle qui possède le plus petit pourcentage de remise (12,5 %).

Lien avec le programme de Première

En Première Spécialité, ces notions sont le socle des suites géométriques. Une remise constante de 10 % chaque année transformerait une suite de prix en une suite géométrique de raison q = 0,90. Savoir passer rapidement du pourcentage au coefficient est crucial pour réussir les exercices sur les phénomènes d'évolution.