Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'extrait d'un sujet de 2016, constitue une excellente base de révision pour un élève de Première Spécialité Mathématiques. Il traite de la lecture graphique et de l'application d'une formule de modélisation. Le phénomène étudié est la marée, qui est par nature un phénomène périodique. En classe de Première, ce type d'étude sert de préambule à l'utilisation des fonctions sinus et cosinus dans le cadre de la Trigonométrie. L'élève doit être capable d'extraire des informations précises d'un repère orthogonal et de manipuler des expressions littérales avec rigueur.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences sont mobilisées :

• Lecture graphique : Attention à ne pas confondre l'axe des abscisses (le temps en heures) et l'axe des ordonnées (la hauteur d'eau en mètres). Vérifiez bien l'unité de chaque graduation.
• Intervalle de définition : La question 1b restreint l'étude entre 10 heures et 22 heures. Il est crucial de ne regarder que cette portion du graphique pour ne pas fausser le résultat.
• Modélisation et calcul : L'application d'une formule nécessite de respecter l'ordre des opérations (priorité de la parenthèse et de la soustraction avant la multiplication et la division).
• Arrondis : La consigne demande explicitement un arrondi à l'entier le plus proche. En mathématiques, si la première décimale est 5 ou plus, on arrondit à l'unité supérieure.

Correction détaillée et Guide de résolution

1. Analyse graphique

a. Pour déterminer la hauteur d'eau à 6 heures, on se place sur l'axe horizontal à la valeur 6. En remontant verticalement jusqu'à la courbe bleue, on lit la valeur correspondante sur l'axe vertical. On observe que la courbe se situe légèrement au-dessus de la graduation 7. La hauteur d'eau était donc d'environ 7 mètres.

b. On cherche la durée où la hauteur est supérieure à 3 mètres entre 10h et 22h. Traçons une droite horizontale imaginaire à y = 3. On constate que la courbe passe au-dessus de cette barre à 14 heures et redescend à 3 mètres précisément à 22 heures. La durée est donc la différence entre ces deux bornes : 22h - 14h = 8 heures.

2. Calcul du coefficient de marée

Nous utilisons la formule fournie : $C = \frac{H - N_0}{U} \times 100$. En remplaçant par les données de l'énoncé pour l'après-midi du 26 octobre :

• H = 7,4 m
• N0 = 4,2 m
• U = 3,1 m

Calculons d'abord l'écart au niveau moyen : $7,4 - 4,2 = 3,2$.

Divisons par l'unité de hauteur : $3,2 / 3,1 \approx 1,032258$.

Multiplions par 100 pour obtenir le coefficient : $1,032258 \times 100 = 103,2258$.

L'arrondi à l'unité la plus proche est donc 103.

Lien avec le programme de Première Spécialité

Ce type de problème est l'introduction parfaite à la dérivation et aux fonctions trigonométriques. On pourrait demander à un élève de Première de trouver l'équation de la tangente au point d'inflexion de cette courbe ou de modéliser cette sinusoïde par une fonction du type $f(t) = A \cos(Bt + C) + D$. Maîtriser l'analyse de données réelles est essentiel pour les épreuves du baccalauréat.