Analyse de l'énoncé : Evolution du SMIC
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, permet de travailler des notions fondamentales du programme de Première Spécialité, notamment l'analyse de données et les taux d'évolution, souvent introduits via le chapitre sur les suites numériques. Il présente une série statistique chronologique composée de 11 valeurs représentant le SMIC horaire brut de 2001 à 2011.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, il est crucial de maîtriser les définitions suivantes :
- L'étendue : C'est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse de la série. Elle mesure la dispersion totale.
- La médiane : C'est la valeur centrale qui partage la série en deux groupes d'effectifs égaux. Pour 11 valeurs, il s'agit de la 6ème donnée après rangement.
- Taux d'évolution : Défini par la formule ((Valeur Finale - Valeur Initiale) / Valeur Initiale) x 100. Il ne faut pas confondre la hausse en valeur absolue (en euros) et la hausse relative (en pourcentage).
Correction détaillée de l'exercice
1. Calcul de l'étendue :
La valeur maximale est 9,40 € (en 2011) et la valeur minimale est 6,67 € (en 2001).
Étendue = 9,40 - 6,67 = 2,73 €.
Interprétation : Entre 2001 et 2011, le SMIC horaire a augmenté au total de 2,73 €.
2. Détermination de la médiane :
L'effectif total est n = 11. Le rang de la médiane est (11 + 1) / 2 = 6.
En classant les données par ordre croissant (de 2001 à 2011), la 6ème valeur correspond à l'année 2006.
La médiane est donc de 8,27 €.
3. Analyse de l'affirmation de Paul :
Paul compare deux périodes :
- Entre 2001 et 2002 : Hausse de 0,16 €. Taux = (0,16 / 6,67) × 100 ≈ 2,40 %.
- Entre 2007 et 2008 : Hausse de 0,19 €. Taux = (0,19 / 8,44) × 100 ≈ 2,25 %.
On constate que bien que la hausse en euros soit plus importante en 2008 (19 centimes contre 16), le pourcentage d'augmentation est plus faible car la valeur de départ était plus élevée. Paul a donc tort.
Conclusion pédagogique
Cet exercice souligne l'importance de ne pas se fier aux apparences numériques brutes. En Première Spécialité, cette logique est le socle de l'étude des suites géométriques où un même coefficient multiplicateur peut entraîner des augmentations absolues de plus en plus grandes.