Analyse de l'énoncé : Simulation et Modélisation
Cet exercice, bien qu'issu d'une base de 2013, traite de thématiques fondamentales du programme de Première Spécialité : les probabilités et l'utilisation des outils numériques pour simuler le hasard. L'objectif est d'analyser les résultats d'un échantillon de 50 lancers de deux dés et de confronter les fréquences observées aux probabilités théoriques.
Points de vigilance et notions de cours
- Les références dans un tableur : Il est crucial de distinguer la référence relative (B2) qui change lors de la copie, de la référence absolue ($B$2) qui reste fixe.
- Fluctuations d'échantillonnage : Sur un petit échantillon (n=50), les fréquences observées s'écartent souvent de la probabilité théorique. C'est la loi des grands nombres qui garantit la convergence vers la probabilité quand n devient très grand.
- Espace probabilisé : Pour deux dés, le nombre d'issues total est de 6 × 6 = 36. La somme $X=12$ ne peut être obtenue que par l'unique couple (6;6).
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Formule de calcul de somme
Pour vérifier le nombre total de lancers en M2, Tom doit sommer toutes les occurrences des résultats de 2 à 12. La formule classique du tableur est : =SOMME(B2:L2). Cette fonction permet d'additionner les contenus des cellules allant de la colonne B à la colonne L sur la ligne 2.
2. Le problème des références relatives
Tom rencontre un message d'erreur (souvent #DIV/0!) car il a utilisé une référence relative. En saisissant =B2/M2 en B3, lorsqu'il tire la formule vers C3, le tableur adapte automatiquement les indices : la formule devient =C2/N2. Or, la cellule N2 est vide ou contient du texte, ce qui empêche le calcul. Pour corriger cela, il faut bloquer la cellule du total (M2) en utilisant le symbole dollar : =B2/$M$2. Ainsi, en tirant la formule, le dénominateur restera fixé sur la cellule M2.
3. Fréquence nulle n'est pas probabilité nulle
Tom a tort. Il confond la fréquence observée sur un échantillon limité et la probabilité théorique de l'événement. S'il est vrai que la somme 12 n'est pas apparue lors de ses 50 essais (fréquence de 0/50), cela ne signifie pas que l'événement est impossible. En théorie, il y a 36 issues équiprobables lors du lancer de deux dés, et l'issue (6 ; 6) permet d'obtenir la somme 12. La probabilité est donc de $P(X=12) = 1/36 \approx 0,028$. L'absence de 12 est simplement une illustration de la fluctuation d'échantillonnage.