Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, permet de travailler les concepts fondamentaux de l'arithmétique et de l'algorithmie nécessaires en Première Spécialité. Il s'agit de trouver des diviseurs communs à deux entiers, 760 (dragées chocolat) et 1045 (dragées amandes), pour effectuer un partage équitable sans reste. Ce type de problème est le socle de la compréhension des structures discrètes.

Points de vigilance

• Critères de divisibilité : Avant de lancer un calcul complexe, vérifiez si les nombres sont divisibles par des entiers simples.
• Algorithme d'Euclide : En Première Spécialité, l'implémentation de cet algorithme (souvent via Python) est une compétence clé. On cherche ici le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).
• Répartition : Assurez-vous que le diviseur choisi s'applique aux deux quantités simultanément.

Guide de résolution détaillé

1. Test de divisibilité par 76 :
Pour savoir si Flavien peut faire 76 sachets, on divise les quantités par 76 :
760 / 76 = 10 (C'est un entier).
1045 / 76 ≈ 13,75 (Ce n'est pas un entier).
La répartition n'est pas possible car 1045 n'est pas divisible par 76.

2. Recherche du nombre maximal de sachets :
On cherche le PGCD(1045, 760). Utilisons l'algorithme d'Euclide :
1045 = 760 × 1 + 285
760 = 285 × 2 + 190
285 = 190 × 1 + 95
190 = 95 × 2 + 0
Le dernier reste non nul est 95. Flavien peut donc faire au maximum 95 sachets.

3. Composition des sachets :
Dans chaque sachet, il y aura :
760 / 95 = 8 dragées au chocolat.
1045 / 95 = 11 dragées aux amandes.