Introduction aux notions du Brevet 2025

Cet exercice 4 du sujet de Brevet 2025 pour la zone Métropole est un classique incontournable qui mobilise plusieurs compétences clés du cycle 4. Il s'articule autour du Programme de calculs, du Calcul littéral, des Équations et de l'étude des Fonctions. En 3ème, la capacité à faire le lien entre un texte narratif (le fonctionnement d'une piscine), un algorithme de calcul et une représentation graphique est fondamentale. Cet exercice évalue également la Prise d'initiatives dans sa phase finale, demandant à l'élève de structurer une démarche complexe sur plusieurs étapes pour calculer un coût énergétique.

Analyse Méthodique de l'exercice

L'exercice commence par un programme de calcul simple. La première question demande de vérifier un résultat donné. C'est une question de mise en confiance. Pour une température de $26^{\circ}$ C, on suit les étapes : $26 + 4 = 30$, puis $30 \times 0,5 = 15$. Le résultat est validé. Pour la rédaction, il suffit de poser les calculs clairement.

La deuxième question introduit le Calcul littéral. En remplaçant la valeur numérique par la variable $x$, le programme devient : $(x + 4) \times 0,5$. Ici, la distributivité simple s'applique : $0,5 \times x + 0,5 \times 4$, ce qui nous donne bien l'expression de la fonction affine $f(x) = 0,5x + 2$. Cette étape est cruciale car elle lie le programme à la modélisation mathématique.

L'analyse se poursuit avec la Lecture graphique. La question 3.a demande si le temps de filtration est proportionnel à la température. Un coup d'œil à la représentation graphique montre une droite, mais attention : elle ne passe pas par l'origine $(0,0)$. En mathématiques, une situation de proportionnalité est représentée par une fonction linéaire de type $g(x) = ax$. Ici, l'ordonnée à l'origine est $2$ ($f(0) = 2$), ce qui prouve l'absence de proportionnalité. Pour l'image de 10, il suffit de repérer le point d'abscisse 10 sur l'axe des $x$ et de lire son ordonnée sur l'axe des $y$ : on trouve $f(10) = 7$.

La résolution de l'équation $0,5x + 2 = 17$ à la question 4 est un test de manipulation algébrique. On isole $x$ : $0,5x = 17 - 2$, soit $0,5x = 15$, d'où $x = 30$. L'interprétation contextuelle est obligatoire pour obtenir tous les points : cela signifie que pour obtenir un temps de filtration de 17 heures, la température de l'eau doit être de $30^{\circ}$ C.

Enfin, la question 5 sollicite la Prise d'initiatives. Il faut d'abord calculer la durée totale : du 1er juillet au 31 août, il y a $31 + 31 = 62$ jours. La consommation totale est alors : $0,8 \text{ kW} \times 16 \text{ h/jour} \times 62 \text{ jours} = 793,6 \text{ kWh}$. En multipliant par le prix unitaire ($0,23$ €), on obtient la dépense finale : $182,528$ €. On arrondira généralement à $182,53$ €.

Les Pièges à Éviter

Le piège principal dans cet exercice est l'interprétation de la proportionnalité. Beaucoup d'élèves voient une droite et concluent immédiatement à la proportionnalité. Or, seule une droite passant par l'origine caractérise cette situation. Un autre point de vigilance concerne la question 5 : n'oubliez pas de compter correctement le nombre de jours en juillet et août (les deux mois font 31 jours). Enfin, surveillez les unités : le calcul de l'énergie en kWh nécessite d'avoir la puissance en kW et le temps en heures.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour maximiser vos points, suivez ces principes de rédaction :
1. Annoncez toujours ce que vous calculez (ex: "Calcul du nombre de jours de filtration").
2. Pour les équations, montrez chaque étape de transformation.
3. Pour les lectures graphiques, laissez apparaître les pointillés de lecture sur votre copie si le sujet est fourni ou expliquez votre méthode par écrit.
4. N'oubliez jamais l'unité dans la phrase de conclusion (en l'occurrence, les euros ou les degrés Celsius). L'examinateur valorise la clarté et la structure logique du raisonnement.