Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet Amérique du Nord 2025, propose une approche transversale mêlant la géométrie algorithmique et les probabilités. La première partie demande une analyse de scripts Scratch pour identifier des polygones réguliers (triangle et hexagone) et compléter la construction d'un losange. La seconde partie introduit une variable aléatoire pour simuler un affichage conditionnel, permettant de travailler sur la distinction fondamentale entre probabilité théorique et fréquence observée.

Points de vigilance et notions de cours

• Géométrie et boucles : Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation est de $360/n$ degrés. Ainsi, $120^{\circ}$ ($360/3$) correspond au triangle et $60^{\circ}$ ($360/6$) à l'hexagone.
• Structure conditionnelle : Bien identifier le bloc 'Si... Alors... Sinon'. Ici, le dessin n'est produit que si la variable Motif vaut 3.
• Probabilités : Le tirage aléatoire entre 1, 2 et 3 suit une loi uniforme. La probabilité d'un événement est le rapport $\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
• Fluctuation d'échantillonnage : Comprendre que sur un petit échantillon (100 lancers), la fréquence observée peut s'écarter de la probabilité théorique.

Guide de résolution détaillé

Partie 1 :
1. Le Script 1 effectue 3 répétitions de $120^{\circ}$, il correspond donc au Dessin 2 (triangle). Le Script 2 effectue 6 répétitions de $60^{\circ}$, correspondant au Dessin 1 (hexagone).
2. Pour le losange (Script 3) : Après le premier côté de 30 pas, le lutin doit tourner de $120^{\circ}$ (Instruction B), avancer de 30 pas (Instruction C), puis tourner de $60^{\circ}$ (Instruction A) avant de recommencer la boucle pour fermer la figure.

Partie 2 :
3. Le lutin commence aux coordonnées (-200 ; 0) d'après l'instruction 'aller à x: -200 y: 0'.
4. Les captures possibles sont la n°2 (le motif 3 est dessiné 6 fois avec un décalage horizontal de 60 pas) et la n°3 (si le nombre aléatoire est 1 ou 2, seul le message 'Perdu !' s'affiche).
5. Il y a 3 issues équiprobables {1 ; 2 ; 3}. Le message s'affiche si Motif = 3. La probabilité est donc de $\frac{1}{3} \approx 0,33$.
6. La fréquence est $\frac{40}{100} = 0,4$. Ce résultat diffère de 0,33 car il s'agit d'une expérience aléatoire soumise à la fluctuation d'échantillonnage.