Analyse de l'épreuve et enjeux pédagogiques

Cet exercice, extrait de la session 2025 en Asie, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que les notions abordées soient fondamentales, elles constituent le socle nécessaire pour réussir les automatismes en Première Spécialité Mathématiques. L'exercice balaye quatre domaines distincts : les probabilités, les pourcentages, les statistiques et l'analyse graphique de fonctions. La difficulté réside moins dans la complexité des calculs que dans la rigueur de l'analyse et la rapidité d'exécution, caractéristiques essentielles pour les épreuves de contrôle continu.

Points de vigilance et notions de cours

Pour chaque question, une attention particulière est requise :

• Probabilités : Il faut identifier l'univers (nombre total d'issues) avant de calculer la probabilité d'un événement élémentaire selon la loi de Laplace.
• Pourcentages : La distinction entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur est primordiale. Multiplier par 0,70 correspond à prendre 70 % d'une valeur, ce qui équivaut également à une baisse de 30 %.
• Statistiques : La moyenne nécessite la somme pondérée (ici simple) des valeurs divisée par l'effectif total, tandis que la médiane demande un rangement préalable par ordre croissant.
• Fonctions affines : La lecture graphique repose sur l'identification de l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe vertical) et du coefficient directeur (pente de la droite).

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : L'univers total contient 4 (bleues) + 6 (violettes) + 7 (rouges) + 3 (jaunes) = 20 boules. La probabilité d'obtenir une boule violette est de 6/20. En simplifiant par 2, on obtient 3/10. Réponse C.

Question 2 : Appliquer un pourcentage de 70 % revient à effectuer le calcul (70/100) * Quantité, soit 0,70 * Quantité. Le coefficient multiplicateur est donc 0,70. Réponse B.

Question 3 : Analysons les propositions pour la série {7 ; 18 ; 12 ; 13 ; 15}.
- Étendue : 18 - 7 = 11 (Prop A fausse).
- Médiane : En rangeant (7 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18), la médiane est 13 (Prop B fausse).
- Moyenne : (7 + 12 + 13 + 15 + 18) / 5 = 65 / 5 = 13. La moyenne est bien 13. Réponse D.

Question 4 : La droite coupe l'axe des ordonnées en y = 4, donc b = 4. La fonction est décroissante, le coefficient directeur 'a' est négatif. En avançant de 2 unités en abscisse, on descend de 4 unités en ordonnée, donc a = -4/2 = -2. L'expression est f(x) = -2x + 4. Réponse C.