Introduction aux notions du Brevet : Statistiques et Géométrie dans l'espace

Cet exercice, issu du sujet de Mathématiques du Brevet 2023 (Zone Asie), est un excellent support pour réviser des notions transversales essentielles. Il combine la recherche d'informations dans des documents variés (tableaux et schémas), le calcul de statistiques descriptives (moyenne), l'application de pourcentages, et la maîtrise des volumes couplée aux conversions d'unités. À travers l'exemple concret d'un marchand de glaces, l'élève est amené à mobiliser ses connaissances en arithmétique et en géométrie pour résoudre une problématique de gestion de stock et de rentabilité.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice est structuré en trois grandes parties qui demandent chacune une rigueur particulière.

1. Maîtriser les Statistiques : Le calcul de la moyenne

La première question porte sur le calcul du nombre moyen de pots de glace vendus par semaine. L'analyse commence par la lecture attentive du tableau de données. Il ne faut pas se contenter de regarder une seule colonne. La période couvre juillet et août 2022. On dénombre 4 semaines en juillet et 4 semaines en août, soit un total de 8 valeurs.

Le raisonnement à adopter est le suivant :
1. Faire la somme de toutes les ventes : $453 + 649 + 786 + 854 + 860 + 1003 + 957 + 838 = 6400$.
2. Diviser cet effectif total par le nombre de semaines : $6400 / 8 = 800$.
Le marchand vend donc en moyenne 800 pots par semaine. Conseil : Toujours vérifier la cohérence du résultat. Ici, 800 se situe bien entre la valeur minimale (453) et la valeur maximale (1003).

2. L'application des Pourcentages

La deuxième partie (bien que partiellement tronquée dans certains énoncés sources) demande généralement de calculer une quantité spécifique à partir d'un pourcentage du total. Si 67% des pots vendus sont des pots de 2 boules, l'élève doit appliquer la formule : $Total \times (67/100)$. Avec notre total de 6400 pots, cela correspondrait à $6400 \times 0,67 = 4288$ pots de deux boules. La difficulté ici réside dans le choix de la base de calcul : il faut impérativement utiliser le cumul des deux mois calculé précédemment.

3. Géométrie et Volumes : De la sphère au bac de glace

La partie géométrique est souvent celle où les points se perdent par manque de précision.
Question 3.a : On nous donne le diamètre de la cuillère ($4,2$ cm). Le premier réflexe doit être de calculer le rayon ($r = 4,2 / 2 = 2,1$ cm). En appliquant la formule fournie $V = 4/3 \times \pi \times r^3$, on obtient $V = 4/3 \times \pi \times 2,1^3 \approx 38,79$ cm³. L'énoncé demande de montrer que c'est environ 39 cm³, ce qui confirme notre résultat.

Question 3.b : C'est l'étape cruciale des conversions. Le bac contient 10 Litres de glace. Le rappel indique que $1$ dm³ = $1$ L. Or, nos boules sont calculées en cm³. Il faut donc convertir les litres en cm³ :
$10 L = 10 dm^3 = 10 000 cm^3$.
Ensuite, on effectue la division : $10 000 / 39 \approx 256,41$. Le marchand peut donc réaliser au maximum 256 boules complètes.

Les Pièges à Éviter

Plusieurs erreurs classiques peuvent être évitées :
1. Confondre Rayon et Diamètre : Dans la formule du volume, l'utilisation du diamètre $4,2$ au lieu du rayon $2,1$ fausserait totalement le résultat.
2. Oublier des données : Ne prendre que le mois de juillet pour la moyenne est une erreur fréquente.
3. Mauvaise conversion d'unités : Passer de $dm^3$ à $cm^3$ nécessite de multiplier par 1000 (car c'est une unité de volume, soit $10^3$).

Conseils de Rédaction pour l'examen

Pour obtenir le maximum de points :
- Citez toujours vos sources : "D'après le tableau..." ou "D'après la formule fournie...".
- Détaillez vos calculs intermédiaires (somme totale, division).
- N'oubliez jamais les unités dans votre phrase de conclusion ($800$ pots, $39$ cm³, $256$ boules). La clarté de la copie est un critère d'évaluation majeur au Brevet.