Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet Étrangers 2025, propose une approche transversale des mathématiques. Il mobilise des outils de statistiques descriptives (moyenne, médiane), de probabilités sur un univers fini, ainsi que de la géométrie dans l'espace appliquée à des grandeurs physiques (masse volumique). L'objectif est d'évaluer la capacité à interpréter des données brutes et à comparer des grandeurs composées.
Points de vigilance et notions de cours
- Moyenne vs Médiane : La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, tandis que la médiane permet de diviser la série en deux groupes de même effectif. Pour la médiane, l'étape cruciale est de ranger les données par ordre croissant.
- Probabilités : On utilise ici la formule de Laplace sur un univers équiprobable : P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
- Masse volumique : Il s'agit d'un quotient entre la masse (M) et le volume (V). Une erreur fréquente consiste à confondre 'être plus lourd' (masse élevée) et 'être plus dense' (masse volumique élevée).
Correction détaillée et guide de résolution
1. Calcul de la moyenne : La somme des masses est $4 + 9 + 2 + 7 + 11 = 33$. On divise par l'effectif total (5) : $33 / 5 = 6,6$ kg.
2. Détermination de la médiane : On ordonne la série : 2, 4, 7, 9, 11. La médiane est la 3ème valeur, soit $7$ kg. Interprétation : au moins la moitié des colis ont une masse inférieure ou égale à 7 kg.
3. Probabilités : L'univers comporte 5 issues possibles. Les colis dont la masse est strictement inférieure à 8 kg sont A (4kg), B (non), C (2kg), D (7kg), E (non). Il y a 3 colis favorables sur 5. La probabilité est $P = 3/5 = 0,6$.
4. Géométrie et Masse Volumique :
a. Volume de E = $L \times l \times h = 0,5 \times 0,4 \times 0,6 = 0,12$ m³.
b. Masse volumique de E = $Masse / Volume = 11 / 0,12 \approx 91,7$ kg/m³.
c. Comparaison : Calculons la masse volumique de C. Son volume est $0,3 \times 0,1 \times 0,5 = 0,015$ m³. Sa masse volumique est $2 / 0,015 \approx 133,3$ kg/m³. On constate que $133,3 > 91,7$, donc le transporteur a tort : le colis C est plus dense que le colis E malgré une masse plus faible.