Analyse de l'exercice et enjeux pédagogiques

Cet exercice, présenté sous forme de Questionnaire à Choix Multiple (QCM), permet de vérifier la maîtrise de plusieurs compétences fondamentales du cycle terminal. Bien que les questions semblent abordables, elles nécessitent une rigueur particulière, notamment sur les identités remarquables et la manipulation des formules de géométrie.

Points de vigilance et notions de cours

• Arithmétique : La décomposition en facteurs premiers impose de n'utiliser que des nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11...). Attention à ne pas s'arrêter à une décomposition intermédiaire (comme 4 ou 15).
• Calcul Littéral : L'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ est un classique indispensable pour le chapitre sur le second degré.
• Trigonométrie : Toujours vérifier le mode de la calculatrice (Degrés) et bien identifier l'hypoténuse par rapport à l'angle donné.

Correction détaillée

Question 1 : Pour décomposer 120, on procède par divisions successives : $120 = 2 \times 60 = 2 \times 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 2 \times 15 = 2^3 \times 3 \times 5$. La Réponse C est la seule correcte.

Question 2 : La formule en A2 est $=-4 \times A1 - 12$. En étirant vers la droite (en B2), la référence relative A1 devient B1. Le calcul devient : $-4 \times 5 - 12 = -20 - 12 = -32$. La Réponse A est exacte.

Question 3 : L'homothétie transforme le carré A en B. Puisque B est du même côté de O que A et qu'il est plus grand, le rapport $k$ est positif et supérieur à 1. En observant les distances à partir de l'origine O, le côté du carré B est le double de celui de A. Le rapport est donc 2. La Réponse D est correcte.

Question 4 : Nous reconnaissons une différence de deux carrés : $4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2$. En appliquant $a^2 - b^2$, on obtient $(2x - 1)(2x + 1)$. La Réponse A est la bonne.

Question 5 : Dans le triangle TER rectangle en R, nous connaissons l'angle $\widehat{E} = 39^\circ$ et l'hypoténuse $TE = 7,4$ cm. Nous cherchons le côté adjacent $RE$. La formule est : $\cos(\widehat{E}) = \frac{RE}{TE}$, soit $RE = 7,4 \times \cos(39^\circ) \approx 5,75$ cm. La Réponse B est exacte.