Analyse de l'énoncé
Cet exercice combine la géométrie plane élémentaire et l'initiation à l'algorithmie via le logiciel Scratch. L'objectif est de modéliser une situation réelle (le plateau d'une table) en calculant des surfaces et en traduisant une construction géométrique en une suite d'instructions logiques. Bien que le contexte soit celui du brevet, il constitue une excellente révision de début de Première Spécialité pour consolider les notions de boucles et de transformations géométriques.
Points de vigilance et notions requises
- Géométrie : Il faut savoir décomposer une surface complexe en éléments simples (carrés et rectangles). La relation entre les dimensions doit être parfaitement comprise pour déduire l'aire centrale.
- Transformations : Identifier une rotation nécessite d'observer le centre, l'angle et le sens de la transformation.
- Algorithmie : La compréhension du bloc 'répéter' et de l'orientation du lutin est cruciale. Rappelez-vous qu'une boucle de tracé de rectangle nécessite de répéter deux fois le couple (longueur, largeur).
Correction détaillée
1. Aire du dessus de la table :
La table est un carré de côté $c = 80$~cm. L'aire est donnée par $A = c imes c = 80 imes 80 = 6400$~cm².
2. Aire de la plaque en verre :
Calculons d'abord l'aire des 4 plaques en bois : $A_{bois} = 4 imes (60 imes 20) = 4 imes 1200 = 4800$~cm².
L'aire de la plaque en verre est la différence : $A_{verre} = 6400 - 4800 = 1600$~cm².
Pourcentage : $ rac{1600}{6400} = rac{16}{64} = rac{1}{4} = 0,25$, soit $25\%$.
3. Transformation géométrique :
On passe du rectangle 1 au rectangle 2 par une rotation de centre le centre de la table et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (ou sens anti-horaire).
4. Scratch :
a. Ligne 3 : répéter 2 fois. Ligne 5 : tourner de 90 degrés. Ligne 6 : avancer de 20 pas.
b. Pour tracer la table, après avoir dessiné un rectangle, le lutin doit se déplacer au point de départ du suivant. En observant la figure, le rectangle 2 commence là où la longueur du rectangle 1 s'arrête. Il faut donc avancer de 60 pas puis pivoter. C'est le Programme B qui convient.